Alexander Grothendieck: Yüzyılın En Derin Matematikçisi

Berlin'de doğdu, kampta büyüdü

Alexander Grothendieck 28 Mart 1928'de Berlin'de, anarşist ve Yahudi bir baba (Sascha Schapiro), Lutherci protestan bir anneden (Hanka Grothendieck) doğdu. Hayatı sıradan bir başlangıçtı, ama ne yazık ki tarih buna izin vermedi.

Hitler 1933'te iktidara geldiğinde babası ve annesi Berlin'den kaçtı, Paris'e geçtiler. Alexander 5 yaşındaydı; annesinin kararıyla Hamburg'da bir aileye bırakıldı. 11 yaşına kadar tek başına büyüdü. 1939'da Almanya tehlikeli hale gelince annesinin yanına Paris'e gönderildi.

1940'ta Naziler Fransa'yı işgal etti. Anne ve oğul Rieucros'da ve sonra Le Vernet kamplarında tutuldu — Vichy hükümetinin Yahudi olmayan ama "şüpheli yabancı" olarak gördüğü insanları topladığı kamplar. Babasına ise Auschwitz'de öldürüldü, 1942.

Genç Alexander kamp koşullarında ortaokul matematik kitaplarını okuyarak büyüdü. Sonraki yıllarda kampların sıkıntılı izolasyonu onun matematik tarzının kalıbını oluşturduğunu söyleyecekti: yalnız çalışmak, derin sezgi, dışsal otoritelere güvenmemek.

Montpellier'den Paris'e: hızlı yükseliş

Savaş bittiğinde Grothendieck Fransızcayı tam öğrenmemiş bir mülteci. Montpellier Üniversitesi'nde matematik okudu — pek de etkileyici bir ortam değildi. Tek başına Lebesgue integralinin modern tanımını yeniden inşa etti — daha o zaman var olduğunu bilmiyordu.

1948'de Paris'e gittiğinde Henri Cartan'ın seminerinde "Bu çocuğa bir doktora tezi sorusu vermeliyiz" denildi. Cartan ona 14 farklı zor soru verdi; Grothendieck altı ay içinde hepsini çözdü. Cartan ve Jean Dieudonné şaşırdı: bu kadar çabuk?

Sonraki yıllarda Nancy'de doktora yaptı (1953). Tezinin altıncı bölümünü hocaları "birden çok doktoraya değer" dedi.

IHÉS yılları: cebrik geometriyi yeniden yaratma

1958'de Institut des Hautes Études Scientifiques (IHÉS) kuruldu; Grothendieck ilk profesörlerinden biri oldu. Sonraki 10 yıl boyunca insanlığın matematik tarihinin en üretken dönemlerinden birini yaşadı.

Yaptığı: cebrik geometriyi sıfırdan yeniden inşa etti.

Klasik cebrik geometri (Newton, Riemann, Weil) polinom denklemleri ve onların çözüm kümelerini inceler. Grothendieck bunu çok daha soyut bir çerçeveye taşıdı:

Şemalar (Schemes)

Bir geometrik nesneyi (eğri, yüzey, vs.) halka teorisi üzerinden tanımladı. Her noktada "yerel halka" oturtarak geometrik bilgiyi tamamen cebir diline çevirdi. Sonra bu nesneler "şemalar" olarak yeniden inşa edildi.

Topoi (singüler topos)

Geometrik nesneleri kategoriler üzerinden tanımlama tekniği. Bir topos, "geometrik özelliklere sahip kategori" gibi düşünülebilir.

Étale kohomoloji

Cebrik geometri ile cebirsel topoloji arasında köprü kurdu. Daha sonra Weil varsayımları'nın kanıtlanmasında temel araç oldu.

EGA ve SGA

Çalışmalarını Éléments de géométrie algébrique (EGA) — 4 cilt, 1500+ sayfa — ve Séminaire de géométrie algébrique (SGA) — daha çok sayfa — eserlerinde derledi. Bu eserler 1960'ların matematik dünyasını dönüştürdü.

1966 Fields Madalyası

Bu işlerin tanınması: 1966 Fields Madalyası. Ama Grothendieck Moskova'daki törene gitmedi — Vietnam Savaşı protestosu olarak Sovyet bilim adamlarının haklarını destekleme yönünde bir tutum aldı.

Fields Madalyası matematik dünyasının Nobel'idir; Grothendieck o sırada 38 yaşındaydı, kariyer zirvesinde.

1970: ani kopuş

1970'de Grothendieck her şeyi bıraktı. IHÉS'in askeri kurumlardan dolaylı fonlanma aldığını öğrendiği için protesto etti. IHÉS yönetimiyle çatıştı; istifa etti.

Sonraki yıllarda çevreci ve barışçı aktivizmle ilgilendi; "Survivre et Vivre" (Hayatta Kal ve Yaşa) adlı grupla ekoloji, nükleer karşıtlığı, bilimin ahlaki sorumluluğu üzerinde çalıştı.

Akademik matematiğe yarı zamanlı döndü ama eski üretkenliği yoktu. 1980'lerde Montpellier Üniversitesi'nde ders verdi. 1991'de tamamen çekildi.

Pirenelerde inziva (1991-2014)

Grothendieck son 23 yılını Pirenelerin küçük bir köyünde — Lasserre — tek başına geçirdi. 20,000 sayfa el yazması yazdı; sözde sadece matematik değil felsefi, otobiyografik, mistik denemeler. Hiçbirini yayımlamadı.

Köylüler onu "akıl hastası" olarak nitelerdi; kapısını ziyaretçilere açmazdı. Bazı eski meslektaşları ulaşmaya çalıştı ama başarısız oldu. Yetersiz beslenme ve ileri yaş onu zayıflattı.

13 Kasım 2014'te Saint-Lizier hastanesinde, 86 yaşında öldü. Cenazesinde sadece birkaç akrabası ve sayılı meslektaşı vardı.

"Récoltes et Semailles" (Hasatlar ve Tohumlar)

1980'lerde yazdığı bu 1000+ sayfalık otobiyografik eser ölümünden sonra yayımlandı. İçinde:

• Çocukluk anıları (kamplar, anne, baba)
• Matematik felsefesi
• Akademik dünyaya eleştirileri (hocaların öğrencilerinden çaldığını iddia eder)
• Mistik ve dini deneyimler

Eser tartışmalıdır — bazıları onu paranoyak, bazıları derin entelektüel ürün sayar. Hâlâ tartışılıyor.

Mirası

Grothendieck modern matematiğin temel dili'ni yeniden yazdı. Bugün:

• Cebrik geometri standart olarak şemalar üzerinden öğretilir.
• Kategori teorisi matematiğin standart dili haline geldi (homotopi teorisi, model teorisi, mantık, bilgisayar bilimleri).
• Étale kohomoloji sayı teorisinin temel aracı (Wiles'in Fermat son teoremi kanıtında merkezi rolde).
• Topoi teorisi modern mantığın temel taşı.

Onun teknik buluşları hâlâ matematik tarihinin en büyük olarak değerlendirilir. Pierre Deligne (Grothendieck'in en parlak öğrencisi) sonraki yıllarda Weil varsayımlarını kanıtladı ve Fields Madalyası kazandı; Grothendieck'in çatısı altında çalıştı.

Bir hayat, bir trajedi

Grothendieck'in hikâyesi: akıllı, dahi, derinden travmatize edilmiş bir insanın bilimin en üst noktasına çıkıp sonra tam karşıt yöne gitmesinin trajik kanıtıdır.

Babasını Auschwitz'de kaybetti. Annesini kamplarda korudu. Soğuk Savaş ortamında matematiği barışın aracı olarak gördü. Modern matematiği yeniden yazdı, sonra modernlikten tamamen koptu.

20. yüzyıl matematiği için en derin teknik mirası, en derin politik etik tutumu ve en trajik biyografisi tek bir kişide birleşti: Alexander Grothendieck.