Arthur Cayley: 14 Yıl Avukatlık Yaparken Matris Cebrini İcat Eden Cambridge Hocası

1849, Londra: bir avukat akşamları matematik yazıyor

1849 yılında bir genç avukat, Lincoln's Inn Fields'in mahkeme salonlarında nümerikan sınıf hukuku dilekçesi hazırlıyor. Akşamları evine döndüğünde, çalışma masasının üzerinde mahkeme dosyaları bir kenara çekilmiş, ve büyük çaplı matematik makaleleri sıralanmıştır. Adı Arthur Cayley, 28 yaşında.

Sonraki 14 yıl boyunca aynı denge — gün boyu avukat, akşam matematikçi. Bu akıl alır işten yorulmuş dönemde Cayley:

• Matris cebrini icat etti (1858).
• Cayley-Hamilton teoremini formüle etti.
• Soyut grup teorisinin ilk tanımını verdi.
• 8 boyutlu sayılar (oktonyonlar) keşfetti (1845).
• Geometrik invariantlar teorisini kurdu.

200+ matematik makalesi. 14 yılda. Hukuk profesyonu yan iş.

Bu, akademik tarihteki en alışılmadık paralel kariyer örneklerinden biridir.

Erken yaşam

• Doğum: 16 Ağustos 1821, Richmond (Londra civarı).
• Aile: Tüccar ailesi. Babası Henry Cayley Rus St. Petersburg'da iş yapıyordu. Cayley St. Petersburg'da büyüdü ilk 8 yıl (Rusça öğrendi).
• 1829: İngiltere'ye dönüş.
• King's College School (Londra): matematik öğretmenleri tarafından dahi olarak görüldü.
• Trinity College, Cambridge (1838, 17 yaşında).

Cambridge'de dahi öğrenci

Cambridge'de matematik bölümünde Senior Wrangler sınavının (en yüksek derece) yarışmacısıydı. 1842'de Senior Wrangler ve Smith's Prize kazandı. 20 yaşında, Trinity'nin Fellow (üyesi).

Bu, Cambridge'in en parlak akademik kariyerlerinden biriydi. Akademik kalmak için kilisede ordinasyon almak gerekiyordu (geleneksel İngiliz Anglikan kuralı). Cayley din kabul etmek istemedi. Trinity ile sözleşmesi 1846'da bitti.

Avukatlığa giriş — ailesinin baskısı

Ailesi güvenli meslek istedi. Cayley hukuk okumaya razı oldu:

• 1846: Lincoln's Inn'de stajyer.
• 1849: Barrister (avukat) olarak yetkin.
• 1849-63: 14 yıl avukatlık. Uzmanlığı: emlak ve şirket hukuku.

Cayley iyi avukattı. Ama matematik kalbinde sürekli yer alıyordu. Akşamlar, hafta sonları, tatiller — sürekli matematik.

Bu 14 yılda çok üretkendi. Bu dönemde yazdığı makaleler matematik tarihinin temellerinden:

Matris cebri (1858)

Memoir on the Theory of Matrices — modern matris cebrinin doğum belgesi:

• Matris çarpımı.
• Matris tersi.
• Karakteristik polinom.
• Cayley-Hamilton teoremi.

Cayley her zaman alçakgönüllüydü: "Matrisler yeni değil — Sylvester ve Hamilton dile getirmişti. Ama sistematik teorinin yararını burada gösteriyorum."

Oktonyonlar (1845)

Genç yaşında — 24 yaşında — Cayley 8-boyutlu sayılar sistemini ("oktonyonlar" ya da "Cayley sayıları") tanımladı. Önceden John T. Graves de keşfetmişti ama Cayley ilk yayımladı.

Bu sayılar Hurwitz teoremi (8 boyut sınırı) ile sınırı çizilen son normalize edilmiş bölme cebridir.

Soyut grup teorisi (1854)

"On the Theory of Groups" makalesinde, bir grubun soyut tanımını verdi: küme + birleşmeli işlem + birim eleman + ters.

Galois grupları kullanılarak özellikle simetri gruplarını ele alıyordu. Bu makale modern soyut cebrin başlangıç noktalarından.

Cambridge'e dönüş (1863)

1863'te Cambridge Sadleirian Profesörlüğü (matematik kürsüsü) açıldı. Cayley'ye teklif edildi:

• Maaş düştü (avukatlık daha kazançlıydı).
• Ama matematik tam zamanlı yapabilecekti.

Cayley kabul etti. Eşi Susan Moline ile evlendi (1863) — Cayley'nin daha rahat ekonomik koşulları gerektiren bir kararıydı.

Cambridge'de 32 yıl (1863-95):

• 400'den fazla makale yayımladı.
• Mac Lane, Klein, Hilbert ile mektuplaştı.
• Royal Society başkanı (1881).
• Knight Bachelor (1883) — kraliyet onuru.

Toplam üretkenlik

Cayley toplamda 900'den fazla matematik makalesi yayımladı — 19. yüzyılın en üretken matematikçilerinden biri.

İlginç gözlem: %25-30'u avukatlık döneminde yazıldı. Yani avukatlık matematiğine engel değil, motivasyondu denilebilir — Cayley sınırlı zaman içinde odaklanmayı öğrendi.

Ana matematik katkıları

1. Matris teorisi

Modern lineer cebirin temeli.

2. Cayley-Hamilton teoremi

Önceki yazımızda detaylı.

3. Grup teorisi soyut tanımı

Modern soyut cebrin başlangıcı.

4. Cayley grafları

Bir grubun yapısını graf olarak temsil etme. Modern kombinatoryal grup teorisinin temel aracı.

5. Oktonyonlar (Cayley sayıları)

8-boyutlu bölme cebri.

6. Cayley dönüşümü

Komplex analizdeki Möbius dönüşümü + bir özel durum. Birim diski üst yarım düzleme eşler.

7. Cayley-Klein metriği

Hiperbolik geometride mesafe tanımı. Modern projektif geometrinin standardı.

8. Cayley-Bacharach teoremi

Cebrik geometride 9-nokta teoremi.

9. Cayley plücker formülleri

Klasik cebrik geometride kübik yüzeyler.

10. Geometrik invariant teorisi

Bir cebrik formun simetri grubu altında değişmez kalan büyüklükler. Modern Mumford ve Grothendieck invariant teorisinin başlangıcı.

Kişilik

Cayley sade, mütevazı, kibar bir adamdı:

• Avukatlık kariyerinde dürüstlük ile tanındı.
• Akademik tartışmalardan kaçınırdı.
• Sylvester ile uzun süreli akademik dostluk (matris terminolojisi tartışmaları olsa da).
• Dağ tırmanışı ve doğa yürüyüşlerine tutkun.
• Klasik müzik, sanat, edebiyat ile ilgili.

İlginç biyografik nokta: Cayley edebiyat okuyacak kadar üst düzey klasik eğitim almıştı. Bunu "bir akşam Walter Scott okuduktan sonra bir cebrik teoremi düşünmek aklımı dengeler" diye yazdı.

Aile

Eşi Susan Moline ile iki çocuk. Henry Cayley matematikçi olmadı (mühendis); Mary Cayley evde kaldı, babasına asistanlık yaptı.

Vefat

26 Ocak 1895, Cambridge. 73 yaşında. Aniden hastalandı; bir hafta içinde öldü. Cenaze töreni Trinity College kilisesinde yapıldı.

Eşi Susan, Cambridge'de yıllarca kaldı. Cayley'nin toplu eserleri 13 cilt halinde yayımlandı (1889-98): modern matematik literatüründe en büyük tek-yazar eserlerinden biri.

Mirası

• Matris cebri: lineer cebrin temeli.
• Cayley-Hamilton teoremi: lineer cebrin klasik sonucu.
• Soyut grup teorisi: modern cebrin başlangıcı.
• Oktonyonlar: bölme cebri yapıları.
• Cayley grafları, dönüşümleri, metrikleri: pek çok matematik dalı.
• Geometrik invariant teorisi: cebrik geometrinin başlangıcı.

Bir 14 yıllık avukatlık paralel kariyeri. Akademik bir hayatın yarısına engel olduğu sanılan bir meslek, aslında bir matematikçinin odaklanma yeteneğinin sınırını gerdi, disiplinini bilemledi.

Modern matematik öğrencisi her gün — lineer cebir, grup teorisi, geometri derslerinde — Cayley'nin adını duyar. Onun mirası, mütevazı bir Cambridge dahisi olarak değil, çift kariyer bir matematik fenomeni olarak değerlendirilmeli.

Eğer matematik dehası, avukatlık yan iş ile 900 makale yazabiliyorsa — bu, akademik dünyanın ne kadar küstüm olduğu konusunda da bir derstir.