Aryabhata: 23 Yaşında "Dünya Dönüyor" Diyen 5. Yüzyıl Hint Astronomu

M.S. 499 yılı, Hindistan'ın Bihar bölgesi. Kuşthapura adlı küçük bir kasabada, 23 yaşında bir genç matematikçi tek başına oturup yazıyor. Eserinin adı Aryabhatiya — sadece 121 mısra Sanskritçe şiir. Görünüşte küçük; ama içeriği o günden 1500 yıl sonrasına kadar matematik ve astronomi tarihini şekillendirecektir.

Yazar Aryabhata, ondan önceki Hint matematik geleneğinin (Sulba Sutralar, Brahmagupta'dan önceki geleneğin) en parlak temsilcisi ve sonrasının kapısı. Modern dünyada onun adı, Hindistan'ın ilk yapay uydusuna verildi (1975 — Aryabhata Satellite). Ama gerçek mirası çok daha kalıcı.

Bir genç yazar

Aryabhata'nın hayatı hakkında çok az kesin bilgi vardır. Kendi yazdığına göre 476'da doğdu ve 499'da (23 yaşındayken) Aryabhatiya'yı tamamladı. Yer olarak muhtemelen Kuşthapura ya da Pataliputra (bugünkü Patna) civarında çalıştı — döneminin Gupta İmparatorluğu'nun başkentlerinden biri.

Eseri, dönemin Hint ilmî geleneğine uygun olarak, Sanskritçe şiir formundadır. Her mısra bir aforizmadır; öğrenciler ezberlemek ve sonra üzerine yorum yapmak için kullanır. Bu, dönemin Hint pedagojisinin standart formuydu; ama o dönem için bile alışılmadık olan, ne kadar kısa metinde ne kadar yoğun matematik ve astronomi bilgisi sıkıştırıldığıdır.

Pi sayısına yaklaşım

Aryabhata'nın en bilinen sonucu pi (π) için verdiği şu yaklaşımdır:

"Yüzü dörde, sekiz ile çarp, sonra altmış iki bin ekle. Bu sayı, çapı yirmi bin olan bir çemberin çevresine yaklaşık eşittir."

Modern formda: $\pi \approx \dfrac{62832}{20000} = 3{,}1416$.

Bu, döneminin en doğru pi yaklaşımıdır. Arşimet (M.Ö. 3. yüzyıl) $3{,}1408 < \pi < 3{,}1428$ aralığını vermiş; Aryabhata bunu 4 ondalık basamak doğrulukta sıkıştırdı. Daha da güzeli: Aryabhata'nın eserinde, pi'nin irrasyonel bir sayı olduğuna dair şüpheyi yansıtan bir ifade vardır:

"Yaklaşık eşittir, der: çünkü değerin gerçek hâli kesinlikle bilinemez."

İrrasyonelliğin kesin ispatı 1761'de Johann Lambert tarafından verilecekti. Aryabhata bunu kanıtlamadı; ama "kesin değer bilinemez" sezgisini binyıl önce yazılı olarak ifade etti.

Sıfır ve yer-değer sistemi

Aryabhata, Hint matematiğinin konuma göre değer veren sayı sistemini (positional value system) sistematik bir biçimde kullandı. Bu sistemin temeli sıfırdı. Sıfır sembolü olarak hâlâ özel bir nokta ya da daire değil, "kha" (boşluk) kelimesini kullanıyordu; ama matematiksel işlevi modern sıfırla aynıydı.

Bu sistem yüz yıllar içinde Arap dünyasına, oradan Avrupa'ya geçti — Leonardo of Pisa'nın 1202'de Liber Abaci ile yaydığı sistem, doğrudan Aryabhata geleneğinin torunu.

Trigonometrik sinüs tabloları

Aryabhata'nın matematik tarihindeki bir başka kalıcı katkısı sinüs tablolarının ilkidir. Aslında "sinüs" kavramının kendisi büyük ölçüde Hint matematiğinden gelir. Hintliler bir açıya karşılık gelen kirişin yarısına ardha-jya (yarım-kiriş) derdi; Aryabhata bu büyüklüğü jya olarak kısalttı.

Bu sözcük Arapçaya jiba olarak geçti. Arap el yazmalarında sesli harfler yazılmadığı için, sonradan Latinceye çevirenler bu sözcüğü "jaib" (göğüs, koy) sandı ve Latinceye sinus (göğüs, koy) olarak çevirdiler. Modern Türkçedeki "sinüs" kelimesi, böylece bir çeviri hatasından doğdu — ama matematik kavramının kendisi Aryabhata'nın jya'sından geliyor.

Aryabhata, $0^\circ$ ile $90^\circ$ arasında $3{,}75^\circ$ aralıklarla (24 değer) sinüs değerlerini hesapladı. Bu tablo, dönem astronomik hesapları için olağanüstü kullanışlıydı; sonraki yüzyıllarda hem İslam hem Avrupa astronomları onun yöntemini geliştirdi.

Dünya'nın dönüşü

Aryabhata'nın en cesur fikri, Dünya'nın kendi ekseni etrafında döndüğüne dair kanaatiydi. Sözleri açıktır:

"Bir gemide ileri giden kişiye, kıyıdaki sabit cisimler geri gidiyormuş gibi görünür. Aynı şekilde Lanka'da [ekvator] duran kişiye, sabit yıldızlar batıya doğru gidiyormuş gibi görünür."

Bu, Kopernik'ten 1000 yıl önce Dünya'nın günlük dönüşünü doğru biçimde önermiş bir fikirdir. Aryabhata, Güneş sisteminin merkezine Dünya'yı yerleştirmeye devam etti (heliosentrik değil), ama Dünya'nın dönüşü konusunda modern bir öngörüye sahipti.

Ne yazık ki Aryabhata'dan sonra Hint astronomları (özellikle Brahmagupta) bu fikri reddetti. "Dünya dönüyorsa, neden uçan kuşlar geri kalmıyor?" gibi (yanlış) itirazlar yüzünden kabul görmedi. Yine de Aryabhata'nın o sözleri bir tarihsel ilkti.

Astronomik hesaplamalar

Aryabhata'nın astronomi katkıları:

• Gezegen hareketleri: Mars, Venüs, Jüpiter, Satürn için yörünge süreleri ve konum hesaplamaları. Bazıları, modern değerlere %1 hata payıyla yakındır.
• Güneş ve Ay tutulmaları: Bunların fiziksel açıklamasını verdi: Ay tutulması Dünya'nın gölgesinin Ay'a düşmesidir; Güneş tutulması Ay'ın Güneş'i kapatmasıdır. Bu, mitolojik (rahu-ketu yılanları yutması) açıklamalardan ayrılarak, fiziksel astronomi yönüne atılan büyük bir adımdı.
• Bir yıldız yılının uzunluğu: Aryabhata'ya göre 365 gün, 6 saat, 12 dakika, 30 saniye. Modern değerin (365 gün, 6 saat, 9 dakika, 10 saniye) çok yakınında.
• Dünya'nın yarıçapı ve çevresi: Eratosthenes geleneğine paralel bir hesapla ulaşmıştır.

Cebir ve sayı teorisi

Aryabhata, ikinci dereceden denklem çözüm formülünü Hint matematik geleneğinde modern formda yazdı. Lineer Diofant denklemlerini ($ax + by = c$) çözmek için kuttaka ("öğütücü") denilen bir algoritma geliştirdi; bu, Öklid algoritmasının doğrudan uzantısıdır.

Bu kuttaka yöntemi, sonradan Hint astronomisinde gezegen yörünge dönemlerini ortak en küçük katlarına bulmak için kullanıldı. Modern dilde "genişletilmiş Öklid algoritması" diye bildiğimiz şey, Aryabhata'nın kuttaka'sının matematiksel akrabasıdır.

Mirası

Aryabhata'nın Aryabhatiya eseri, sonraki bin yıl boyunca Hint astronomi-matematiğinin temel kitabı oldu. Brahmagupta (628), Bhaskara II (1150) ve Madhava (1350) gibi büyük matematikçiler onun üzerine inşa ettiler.

Aryabhata'nın etkisi sadece Hindistan'la sınırlı kalmadı. 8.–9. yüzyıllarda Arap matematikçiler (özellikle el-Harizmi) onun eserlerini ve diğer Hint matematik metinlerini Arapçaya çevirdi. Bu yolla bilgi Müslüman dünyasına, oradan da Avrupa'ya ulaştı.

Bugün:

• Aryabhata adı, Hindistan'ın ilk yapay uydusunda (1975) yaşıyor.
• "Aryabhata" Ay'da bir krater adı.
• Hindistan'ın Pune şehrinde "Aryabhata Knowledge University" var.

Daha derinden, modern matematiğin pek çok günlük aleti — pozisyonel sayı sistemi, sıfır kavramı, sinüs/kosinüs fonksiyonu, lineer Diofant denklemlerinin algoritmik çözümü — büyük ölçüde Aryabhata geleneğinin ürünüdür. Bir hesap makinesinde sinüs tuşuna bastığınızda, 5. yüzyıl Hindistan'ından gelen küçük bir genç matematikçinin kelimesi, modern formuyla karşımıza çıkıyor.

23 yaşında bir bilim insanı, sadece 121 mısrada, hem matematik hem astronomi tarihini ileriye taşıdı. Bir hayat dersi olarak: bilimde gençlik bir engel değildir; bazen tam tersine, "büyüklere uyulması gerektiği" baskısından bağımsız düşünme şansıdır.