Cardano ve Tartaglia: Bir Formül Uğruna Rönesans Kavgası

Bir Formülün Sır Olduğu Çağ

Bugün ikinci dereceden denklemin çözüm formülünü herkes bilir. Ama $16.$ yüzyıl İtalya’sında, üçüncü dereceden (kübik) denklemleri çözen yöntem büyük bir sırdı. Çünkü o dönemde matematikçiler, halka açık “meydan okuma” yarışmalarıyla ün ve iş kazanırdı. Elinizde rakibinizin bilmediği bir formül varsa, onu gizli tutmak size avantaj sağlardı.

Tartaglia’nın Sırrı

Lakabı “Kekeme” anlamına gelen Niccolò Tartaglia, belli türden kübik denklemleri çözmenin yolunu buldu ve bir yarışmada rakibini ezici bir şekilde yendi. Formülü kıskançlıkla sakladı.

Devreye, dönemin renkli ve dâhi bir ismi Gerolamo Cardano girdi. Cardano, Tartaglia’yı formülü kendisine açıklaması için ikna etti — ama bir şartla: Cardano, formülü kimseye söylemeyeceğine yemin etti. Tartaglia, sırrını şifreli bir şiir hâlinde ona verdi.

Yemin Bozulur

Cardano, sözünü bir süre tuttu. Ama sonradan öğrendi ki bu formülü aslında Tartaglia’dan önce başka biri (Scipione del Ferro) bulmuştu. Cardano, “madem asıl bulan başkası” diyerek, $1545$’te yayımladığı ünlü eseri Ars Magna’da çözümü — kaynaklarını da belirterek — yayımladı.

Tartaglia bunu büyük bir ihanet olarak gördü ve iki matematikçi arasında sert, kişisel bir kavga patladı. Suçlamalar, açık mektuplar, meydan okumalar… Matematik tarihinin en dramatik anlaşmazlıklarından biri böyle yaşandı.

Kavgadan Doğan Hazine

Bu hikâyenin asıl önemi, kişisel kavganın ötesindedir. Kübik denklemleri çözerken, matematikçiler tuhaf bir şeyle karşılaştı: bazı çözümlerde negatif bir sayının kareköküyle uğraşmak gerekiyordu. O zamanlar bu “imkânsız” sayılardı.

Ama bu garip ifadeler ara işlemlerde belirip sonra kaybolarak doğru, gerçek cevaplara götürüyordu. İşte bu durum, matematikçileri bugün karmaşık (sanal) sayılar dediğimiz kavramı ciddiye almaya zorladı. Ars Magna ve kübik denklem macerası, karmaşık sayıların doğuşunun da kıvılcımı oldu.

Cardano-Tartaglia kavgası, matematiğin sadece soğuk formüllerden ibaret olmadığını gösterir: arkasında tutkular, hırslar, ihanetler ve insanlık vardır. Ve bazen bir kavganın ortasından, koca bir sayı sistemi doğar.