DBSCAN: Yoğunluğa Dayalı Kümeleme ve Outlier Tespiti

K-means'in sınırına geldik

K-means küresel kümeleri varsayar. Ama gerçek dünya nadiren küresel:

• "C" şeklinde veri.
• İç içe halkalar.
• Yoğun + seyrek bölgelerin karışımı.
• Outlier'lar her şeyi bozar.

DBSCAN (Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise) — 1996, Martin Ester ve ekibi — farklı bir bakış: yoğunluk.

Temel fikir

Küme = birbirine yakın çok sayıda noktanın bulunduğu bölge. Outlier = etrafında yeterli komşusu olmayan nokta.

Hiperparametreler:

• $\varepsilon$ (epsilon): "komşu" sayılma yarıçapı.
• $\text{minPts}$: yoğun sayılmak için gereken minimum komşu sayısı.

Nokta türleri

Her nokta üçten biridir:

• Core point: $\varepsilon$-yarıçapında $\ge \text{minPts}$ komşusu var.
• Border point: yarıçapında daha az komşusu var ama bir core'un komşusu.
• Noise: hiçbir core'a yakın değil → outlier.

Algoritma

1. Rastgele bir nokta seç.
2. Core point ise:
   • Yeni küme başlat.
   • $\varepsilon$-komşularını ekle.
   • Onlar da core ise, onların komşularını ekle (BFS/DFS).
3. Border ise → kümeye katıl ama genişletme.
4. Noise ise → işaretle, devam.
5. Tüm noktalar işlenene kadar tekrarla.

Avantajlar

• K önceden bilinmesin: küme sayısı otomatik bulunur.
• Rastgele şekiller: spiral, halka, eğri — hepsini yakalar.
• Outlier dirençli: noise olarak otomatik etiketler.
• Sezgisel: "yoğun yerler küme, seyrek yerler değil".

Sınırlamalar

• Hiperparametre seçimi zor: $\varepsilon$ doğru olmazsa felaket.
• Farklı yoğunluklar: bir kümenin yoğunluğu diğerinden farklıysa zor.
• Yüksek boyut: uzaklık tanımı bozulur (curse of dimensionality).
• Belirsiz border: border noktalar hangi kümeye? — sıraya göre değişebilir.

$\varepsilon$ seçimi

Heuristik: k-distance plot.

• Her noktanın $k$-en yakın komşu uzaklığını çiz, sırala.
• Dirsek noktası iyi $\varepsilon$.
• $k = \text{minPts}$ tipik.

HDBSCAN (2013)

DBSCAN'in genişletilmesi — hiyerarşik versiyonu:

• $\varepsilon$ seçmek şart değil.
• Farklı yoğunluktaki kümeler.
• Daha sağlam border noktaları.
• scikit-learn-contrib standart.

McInnes ve Healy 2017 modernize etti — modern data science'da DBSCAN'in yerine geçti.

Uygulama alanları

1. Coğrafi veriler

• Müşteri konumlarından sıcak nokta bulma.
• Hastalık vakalarından küme tespiti (epidemiyoloji).

2. Astronomi

• Galaksi kümeleri.
• Asteroit ailesi tespiti.

3. Anomali tespiti

• Kredi kartı fraud (anormal harcamalar).
• Network intrusion (anormal trafik).
• Endüstriyel sensor (arıza tahmini).

4. Görüntü segmentasyonu

• Pixel kümeleri.
• Nesne tespiti ön işlem.

5. Bibliometrik

• Bilim makalelerinin konu kümeleri.

K-means ile karşılaştırma

	K-means	DBSCAN
K	Önceden	Otomatik
Şekil	Küresel	Rastgele
Outlier	Bozar	Tespit eder
Hız	Çok hızlı	Daha yavaş
Yüksek boyut	Orta	Zayıf
Belirsizlik	Yok	Border noktalar

Sıkça yapılan hata

DBSCAN'i veri ölçeklenmeden çalıştırmak. Yarıçap $\varepsilon$ özelliklerin orijinal birimlerine duyarlı. Standardize edin.

Türk endüstrisi

• Ulaşım: BİTAKSİ/Marti gibi şirketler trafik yoğunluğu kümeleme için.
• Belediye: kentin yoğunluk haritası.
• Telekom: hücre baz istasyon yoğunluğu.

Modern bağlam: derin yerel kümeleme

Modern AI'da DBSCAN tek başına yetmez ama embedding'lerle birleştirilir:

1. Cümleyi LLM embedding'le vektörleştir.
2. UMAP/t-SNE ile boyut indir.
3. HDBSCAN ile kümele.

Bu pipeline modern topic modeling'in standardı (BERTopic).

Kapanış

DBSCAN basit bir fikre dayanır — yoğunluk — ama K-means'in yapamadığı her şeyi yapar. Modern HDBSCAN ile birleştirildiğinde, denetimsiz analizin en sık aracı. Veri biliminin nadir "K önceden bilinmesi şart değil" durumlarında ilk seçenek.