El-Biruni: Bir Dağın Tepesinden Dünya'nın Yarıçapını Ölçen Polimat

Bugün Pakistan'ın kuzeyinde, Nandana Kalesi diye bilinen bir yer var. M.S. 1018 civarında, kale tepesindeki bir dağın eteğinde duran orta yaşlı bir adam, basit aletlerle bir hesap yapıyordu. Bir teodolit benzeri ölçüm aracı, biraz trigonometri ve yere düşen ufkun açısı. Bu adam, sonradan Dünya'nın yarıçapını yaklaşık 6339,6 km olarak hesaplayacaktı — gerçek değer (kutuplardan ekvatora değişen) ortalama 6371 km. %1'den daha az bir hata. Üstelik bu hesabı yapan kişi, gemiye binmeden, çöl geçmeden, sadece tek bir dağın tepesinden indirgenmiş bir geometriyle çıkardı.

Bu adam, Ebû Reyhân Muhammed bin Ahmed el-Birûnî — bizim El-Biruni olarak bildiğimiz polimatti. Astronom, matematikçi, jeolog, dilbilimci, tarihçi, tıp yazarı, mineralog. Avrupa'da onun gibi çok yönlü bir bilim adamına 600 yıl sonra Leonardo da Vinci'de rastlanır.

Harezm'den Gazne'ye

El-Biruni, 973 yılında Orta Asya'nın Harezm (bugünkü Özbekistan ve Türkmenistan sınırı) bölgesinde doğdu. Çocukluğunda öksüz kaldı ama bölgenin Memunî hanedanı tarafından korumaya alındı. Gençliğinde matematik, astronomi ve hatta optik üzerine kendi başına çok ileri seviyeye geldi.

Hayatı politik çalkantılarla doluydu. Bölgesi sürekli el değiştiriyordu. En sonunda Afgan-Türk hükümdarı Mahmud Gazneli (Gazneli Sultanı), Harezm'i fethettiğinde Biruni'yi sarayına aldı. Bu, hayatının dönüm noktasıydı: Gazne sarayı onu maddi açıdan rahatlattı ve çok daha önemlisi, Hindistan'a açılan kapıyı açtı.

Hindistan: bir bilim cevheri

Mahmud, 11. yüzyıl başında Kuzey Hindistan'a defalarca sefer yaptı. Biruni, bu seferlere çoğunlukla orduya bağlı olarak katıldı. Ama Biruni'nin amacı yağmalamak değildi: yerleştiği her yerde Sanskritçe öğrendi, Brahman alimlerle uzun sohbetler yaptı, Hint matematik ve astronomisini ezbere okumayı öğrendi.

Sonuç: 1030 civarında tamamladığı Tahkîk mâ li'l-Hind (Hindistan Hakkında Doğru Olan) adlı muazzam eser. Bu kitap, bir kültürün başka bir kültürü saygıyla ve sistematik şekilde anlatmasının Orta Çağ'daki belki en güzel örneğidir. Biruni, Hindu felsefesini, matematik gelenekleri (özellikle sıfır kavramı ve ondalık sayı sistemi), astronomi okulları (Aryabhata ve Brahmagupta gelenekleri) ve günlük hayatı tarafsız bir gözlemcilikle anlattı. Hindu inançlarını "putperestlik" diye küçümseme yerine "bir uygarlık nasıl düşünür" sorusuyla yaklaştı — döneminin sıra dışı bir tutumu.

Bu eser sayesinde Hint matematiğindeki birçok kavram (sıfırın işlevsel kullanımı, kareler ve küpler tablosu, trigonometri yaklaşımları) Müslüman ilim dünyasına ve oradan da Avrupa'ya sızdı.

Dünya'nın yarıçapını ölçmek

Eratosthenes M.Ö. 240'larda Mısır'da iki kuyu ile Güneş açısını karşılaştırarak Dünya'nın çevresini ölçmüştü. Biruni bunu biliyordu; ama yöntemin onlarca kilometrelik bir baz mesafesi gerektirmesi pratik bir sıkıntıydı. Daha şık bir çözüm aradı.

Pakistan'da Nandana Kalesi yakınlarındaki bir dağa çıkıp şu sade gözlemi yaptı: deniz seviyesinde (ya da düz arazide) ufuk tam yatay görünür. Ama bir dağın tepesinden bakıldığında ufuk biraz aşağıya sapar. Bu sapma açısı (modern dilde "ufuk açısı" / "dip of horizon"), dağın yüksekliğine ve Dünya'nın yarıçapına bağlıdır.

Geometri şudur. Dağ yüksekliği $h$, Dünya yarıçapı $R$, gözlemcinin ufukla yaptığı sapma açısı $\alpha$ olsun. O zaman:

$\cos(\alpha) = \frac{R}{R + h}$

Bu denklem $R$ için çözüldüğünde:

$R = \frac{h \cdot \cos(\alpha)}{1 - \cos(\alpha)}$

Biruni, dağın yüksekliğini başka bir yöntemle (bir geçide kıyaslama trigonometrisi) ölçtü, sonra ufuk açısını ölçtü ve formülü uyguladı. Sonuç: yaklaşık 6339,6 km. Modern değer ile farkı %1'den az. Bu, tek başına bir bilim insanının el aletleri ile binlerce yıl boyunca yapılmış en hassas Dünya ölçümüydü.

Matematik ve astronomi katkıları

El-Biruni'nin spesifik bilim katkıları o kadar geniştir ki tam liste verilemez:

• Astronomi. al-Qanun al-Mas'udi (Mes'ûdî'nin Kuralı, 1031): dönemin en kapsamlı astronomi eserlerinden biri. Toplam 11 bin yıldızı içeren bir katalog ve gezegen tabloları içerir.
• Trigonometri. Üçgen çözümlemenin Hint ve Yunan geleneklerini birleştirdi; küresel trigonometride orijinal teoremler ortaya koydu. Bugün kullandığımız "sinüs–kosinüs" tabloları geleneğine sayısız geliştirme ekledi.
• Coğrafya. Tahdid Nihâyât al-Amâkin (Yerlerin Sınırlarının Belirlenmesi): coğrafi konum hesaplamada modern enlem-boylam tekniklerinin öncü eserlerinden.
• Jeoloji. Suyolları, akarsuların aşındırma süreci, fosil oluşumu gibi gözlemlerinden Hindistan'ın kuzeyinin bir zamanlar deniz dibi olduğunu yazılı olarak öne sürdü — bu, gerçek bir jeolojik içgörüydü.
• Mineraloji. Kitâb al-Cevâhir (Mücevherlerin Kitabı): yüzlerce mineralin ve değerli taşın özgül ağırlığını dönemin teknolojisiyle çok hassas ölçtü. Onun ölçtüğü değerler, modern değerlere bazen ondalık basamağına kadar uyar.
• Tıp. Hint ve Yunan tıbbının karşılaştırmalı eserleri.

Bilimsel zihin

El-Biruni'nin en şaşırtıcı yönü, kişiliğinin bilimsel zihninin tüm modern ilkelerini yansıtmasıdır:

• Eleştirel akıl. Önceki yazarları otorite olarak değil, doğrulanması gereken kaynak olarak gördü. Aristoteles ve İbn Sina ile çoğu konuda tartıştı; özellikle "Aristoteles ile yazışmalar" diye anılan eseri, dönemin baba otoritesini cesurca sorgulamasıdır.
• Ölçüm tutkusu. Bir konuyu kanıtlamak için her zaman önce sayısal ölçüm aradı.
• Kültürel saygı. Çalıştığı her uygarlığı (Yunan, Hint, Süryani, Pers) kendi terimleriyle anlamaya çalıştı.

Belki en ünlü sözü hayatının sonunda yaşadığı sahnedir. Yaşlanmış ve ölmek üzereyken bir hukukçu komşusu onu ziyarete geldi. Biruni, "Bana şu soruyu sormuştun, cevabını öğrendin mi?" diye sordu. Komşusu utangaçça başını salladı, "Ölmek üzeresin, neden bu soruyu soruyorsun?" dedi. Biruni'nin cevabı:

"Bu cevabı bilen olarak mı, bilmeyen olarak mı ölmemi tercih edersin?"

Mirası

El-Biruni 1048'de Gazne'de öldü. Eserlerinin büyük çoğunluğu (yaklaşık 146 başlık) kayıptır; bilinen çoğunluğu yine Hindistan'daki tedarikçi kütüphanelerden ve Avrupa'ya yapılan çevirilerden bize kaldı.

Bugün adı: Ay'daki bir krater, Tahran'daki bir araştırma enstitüsü, Özbekistan'ın bir devlet üniversitesi ve UNESCO'nun 2023 yılını "El-Biruni Bin Yılı" ilan etmesindeki temel referans olarak yaşıyor.

11. yüzyıl Orta Asya'sındaki bir dağın tepesinden bakıp Dünya'nın gerçek boyutunu çıkarmak — bu kendi başına matematik tarihinin en güzel anlarından biridir. Ama gerçek miras, bu hesabın arkasındaki zihindir: bilmek için ölmemeyi tercih eden, ölürken bilmeyi tercih eden bir matematikçinin zihni.