El-Harizmi ve "Cebir" Kelimesinin Doğuşu: 9. Yüzyıl Bağdat'ından Modern Dünyaya

Bilgelik Evi'nde Bir Sabah

Yıl 820. Bağdat, Abbasi Halifeliği'nin başkenti ve dünyanın en parlak ilim merkezlerinden biri. Halife Memun'un kurduğu Beytü'l-Hikme (Bilgelik Evi), çağın en büyük araştırma akademisi sayılır. Burada Yunan, Hint, Süryani ve Pers kaynaklarından eserler Arapçaya çevrilir; ama daha önemlisi, bu çevirilerin üzerine yepyeni bilgi üretilir.

Bilgelik Evi'nin baş matematikçisi, Harezm bölgesinden gelmiş bir bilim insanıdır: tam adıyla Muhammed bin Musa el-Harizmi.

Bir Kitap, İki Kelime, Yeni Bir Çağ

El-Harizmi yaklaşık 820 yılında ünlü kitabını yazdı: Kitâbü'l-Muhtasar fî Hisâbi'l-Cebr ve'l-Mukâbele. Türkçeye uzunca çevrilen başlığı şöyle anlatılabilir: "Tamamlama (Cebr) ve Karşılaştırma (Mukâbele) Yoluyla Hesap Üzerine Kısa Kitap".

Bu eserde el-Harizmi, denklem çözmenin sistematik bir yöntemini ortaya koydu. Onun yaptığı şey bugün bize sıradan görünebilir; ama o zaman için tam bir devrimdi:

1. Bir denklemde negatif veya bilinmeyen terimleri eşitliğin diğer tarafına geçirme işlemine "cebr" (الجبر — tamamlama) dedi.
2. Eşitliğin iki tarafındaki benzer terimleri sadeleştirme işlemine "mukabele" (المقابلة — karşılaştırma) dedi.
3. Bu adımları kullanarak tüm ikinci dereceden denklemleri altı kategoride sınıflandırdı ve her biri için adım adım bir çözüm yolu önerdi.

Yüzyıllar sonra Avrupa'da eser Latinceye çevrildiğinde başlıktaki "al-jabr" (cebr) sözcüğü olduğu gibi alındı. Latince'de "liber algebrae", İngilizce'de "algebra", Türkçe'de "cebir" — hepsi 9. yüzyıldaki bu kitaba dayanıyor.

Ve "Algoritma" Sözcüğünün Doğuşu

El-Harizmi'nin Latinceleştirilmiş adı "Algoritmi" idi. 12. yüzyılda matematikçi Adelard of Bath ve sonra Robert of Chester onun aritmetik kitabını Latinceye çevirirken, "Algoritmi dixit" ("El-Harizmi dedi ki") cümlesi metinlerin başında sürekli yer almaya başladı.

Zaman içinde "algoritmi" sözcüğü, "el-Harizmi tarafından tarif edilen sistematik hesap yöntemi" anlamına geldi. Önce algorism (algorism: Hint-Arap rakamlarıyla yapılan aritmetik) olarak yerleşti; sonra algorithm (algoritma: adım adım çözüm prosedürü) olarak bugünkü anlamına ulaştı.

Yani şu anda okuduğunuz cümle internete bir algoritma sayesinde geliyorsa, o kelimenin sahibi tek bir kişi: 9. yüzyıl Bağdat'ında yaşamış el-Harizmi.

Bir Örnek: O Zamanın Cebr'i Nasıl Çalışırdı?

El-Harizmi'nin ilginç bir özelliği şuydu: O henüz modern cebirsel sembolizm (x, +, =, kareler için x²) icat edilmediği için her şeyi sözlü olarak anlatıyordu. Modern bir denklemi onun anlatımıyla karşılaştıralım.

Modern yazım:

$$x^2 + 10x = 39$$

El-Harizmi'nin anlatımı (özetle):

"Bir mal ve mal kareköküne eklenen on katı, otuz dokuza eşittir. Kareköküne eklenen sayının yarısını al — beştir. Onun karesini al — yirmi beş. Otuz dokuza ekle — altmış dört. Karekökünü al — sekiz. Beşi çıkar — üç. Mal'ın karekökü budur."

Yani onun yöntemi şuydu: x = √((10/2)² + 39) − 10/2 = √64 − 5 = 8 − 5 = 3. Modern terimle: ikinci dereceden denklem için karekökünü tamamlama yöntemi (completing the square). Cebir kitaplarında bugün liselerimize öğretilen yöntem, tam olarak budur.

El-Harizmi'nin Diğer Mirası

El-Harizmi yalnızca cebrin değil, başka pek çok alanın da kurucularındandır:

• Hint-Arap rakam sistemi: Hindistan'dan gelen sıfırlı ondalık sistemi Arap dünyasına ve oradan da Avrupa'ya tanıttı. Bugün kullandığımız 0, 1, 2, 3, ..., 9 rakamları bu sistemden geliyor. Romalı rakamlardan ondalık sisteme geçişin temel mimarı odur.
• Coğrafya: "Kitâbü Sûreti'l-Ard" (Yeryüzünün Şekli Üzerine) adlı eseriyle dönemin en doğru haritalarından birini hazırladı; Akdeniz havzasının uzunluğunu Ptolemy'den çok daha doğru hesapladı.
• Astronomi: "Zîc-i Harizmî" adlı astronomik tablo, yüzyıllar boyunca İslam ve Avrupa dünyasında yıldız konumlarını hesaplamak için kullanıldı.

Niye Önemli? — Çeviriden Üretime Geçiş

İslam Altın Çağı'nın (yaklaşık 8.–13. yüzyıllar) belki en kritik özelliği, sadece eski Yunan eserlerini koruyup çevirmek değil; bu mirası üzerine inşa etmek olmuştur. El-Harizmi'nin "cebr ve mukabele" sistemi Yunan geometrisinden, Hint aritmetiğinden ve Mezopotamya hesaplama geleneğinden besleniyordu — ama nihai eser tamamen yeniydi: birleştirici, sistematik ve uygulanabilir.

12. yüzyıldan itibaren Avrupa, Endülüs ve Sicilya yoluyla bu mirası geri öğrenmeye başladı. Fibonacci'nin meşhur Liber Abaci (1202) eseri, doğrudan el-Harizmi'nin metodu üzerinde kuruludur ve Hint-Arap rakam sisteminin Avrupa'ya yerleşmesini sağlamıştır.

Modern Dünyayla Bağ

Bugün:

• Lise matematiğinde işlediğiniz birinci ve ikinci dereceden denklemler, doğrudan el-Harizmi'nin sınıflandırmasından geliyor.
• Bir bilgisayar programının attığı her adım "algoritma" adıyla anılıyor — bu söz onun adından türemiş.
• Veri biliminden yapay zekâya kadar tüm modern hesaplama, bu iki kavramın üzerinde yükseliyor: bilinmeyenle çalışmak (cebir) ve adım adım çözüm üretmek (algoritma).

Sonuç

Bir bilim insanının bir kitabı, bin iki yüz yıl boyunca matematiğin ve hesaplamanın temel kavramlarını taşıdı. El-Harizmi'nin Bilgelik Evi'ndeki masasında yazdığı satırlar, bugün kullandığımız her hesap makinesi, her yapay zekâ modeli, hatta bu metni size ulaştıran her sunucu kodunda izini sürüyor.

Her yeni bilgi binasının üstüne konulduğu temeller vardır. Cebrin ve algoritmanın temellerinde, 9. yüzyıl Bağdat'ından gelen sade bir Arapça cümle var: Algoritmi dixit — El-Harizmi dedi ki.