Evrenin En Yuvarlak Nesnesi: Bir Yıldız Ne Kadar Kusursuz Bir Küre Olabilir?

"Yuvarlak" Tam Olarak Ne Demek?

Gök cisimlerine genellikle "yuvarlak toplar" gibi davranırız. Ama hiçbiri kusursuz bir küre değildir. Dünya bile değil. Soru şu: Bir cismin ne kadar yuvarlak olduğunu nasıl sayıya dökeriz ve bu yarışı kim kazanır?

Bunu ölçmenin matematiksel yolu basıklık (İngilizcesi oblateness ya da flattening) kavramıdır. Bir cismin ekvator yarıçapı $a$ ile kutup yarıçapı $b$ arasındaki farkı, ekvator yarıçapına oranlarız:

$$f = \frac{a - b}{a}$$

Eğer cisim kusursuz bir küreyse $a = b$ olur ve $f = 0$ çıkar. Basıklık ne kadar küçükse, cisim o kadar mükemmel bir küredir.

Dünya Neden Kusursuz Değil?

Dünya'nın ekvator yarıçapı, kutup yarıçapından yaklaşık $21$ kilometre daha büyüktür. Basıklığı:

$$f_{Dünya} \approx \frac{1}{298} \approx 0{,}0034$$

Yani Dünya, ekvatorunda hafifçe şişkin, kutuplarında hafifçe basık bir "yassı küre"dir (bilimsel adıyla basık dönel elipsoit). Peki neden?

Sebep dönüştür. Dünya kendi ekseni etrafında döndükçe, ekvatordaki maddeye dışa doğru bir merkezkaç eğilimi etki eder. Bu eğilim, çekimle birlikte madde dengeye otururken ekvatoru biraz dışarı iter, kutupları biraz içeri çeker. Bir cisim ne kadar hızlı dönerse ve çekimi ne kadar zayıfsa, o kadar basıklaşır.

Bunun en uç örneği Satürn'dür. Çok hızlı döner ve görece düşük yoğunludur; sonuçta basıklığı $0{,}1$'i aşar; yani gözle bakıldığında bile belirgin biçimde yassıdır.

En Yuvarlak Cisim Yarışı

Eğer dönüş cisimleri basıklaştırıyorsa, en yuvarlak cisim yavaş dönen ve güçlü çekime sahip olan olmalıdır. Güneş tam da böyledir. Görece ağır ve yavaş döndüğü için olağanüstü yuvarlaktır; basıklığı yaklaşık bir milyonda dokuz kadardır. Eğer Güneş'i bir bilardo topu boyutuna küçültseniz, kusurları gözle ayırt edemezdiniz.

Ama rekor Güneş'in değil. $2014$ yılında gökbilimciler, Kepler uzay teleskobunun verileriyle Kepler-11145123 adlı uzak bir yıldızı incelediler. Yıldızın yüzeyindeki titreşimleri (yani onun "ses dalgalarını") ölçen astrosismoloji yöntemiyle, ekvator ve kutup yarıçapları arasındaki farkın yalnızca birkaç kilometre olduğunu buldular; oysa yıldızın kendisi Güneş'ten çok daha büyüktü. Bu yıldız, o güne dek ölçülmüş en yuvarlak doğal cisim unvanını aldı.

Yuvarlaklığı Nasıl "Duyarız"?

Buradaki en şaşırtıcı şey ölçüm yöntemidir. Uzak bir yıldızın şeklini doğrudan göremeyiz; o sadece bir ışık noktasıdır. Ama yıldızlar, tıpkı bir çan gibi, içlerinde yayılan ses dalgalarıyla titreşir. Bu titreşimler yıldızın parlaklığında çok küçük, düzenli iniş çıkışlar yaratır.

Bir cismin titreşim frekansları, onun şekline bağlıdır; basık bir cisim, kusursuz bir küreden farklı "notalar" çalar. Gökbilimciler bu frekansları analiz ederek yıldızın ne kadar basık olduğunu çıkarabilir. Yani aslında yıldızın şeklini görmüyor, duyuyoruz. Matematik, ışık eğrisindeki minik dalgalanmaları somut bir geometrik şekle çeviriyor.

Neden Önemli?

Bir cismin basıklığı yalnızca estetik bir merak değildir. Bir gezegenin basıklığından dönme hızını ve iç yoğunluk dağılımını çıkarabiliriz. Uydu yörüngelerini doğru hesaplamak için Dünya'nın basıklığını hesaba katmak zorundayız; aksi halde GPS gibi sistemler şaşardı. Bir yıldızın basıklığı ise onun dönüşü, yaşı ve iç yapısı hakkında ipuçları verir.

Kısacası "ne kadar yuvarlak?" sorusu, basit bir oranla başlayıp gök cisimlerinin gizli iç dünyasına açılan bir kapıdır.

Sonuç

Kusursuz küre, matematiğin ideal bir kavramıdır; gerçek evrende ona yalnızca yaklaşılır. Basıklık formülü $f = (a-b)/a$, bu yaklaşmayı ölçen basit ama güçlü bir araçtır. Dünya'nın hafif şişkinliğinden Satürn'ün belirgin yassılığına, Güneş'in pürüzsüzlüğünden uzak bir yıldızın rekor yuvarlaklığına kadar her cisim, dönüş ile çekim arasındaki kavganın izini taşır. Ve biz, bu izi bazen bir cetvelle, bazen de bir yıldızın çıkardığı sessiz müziği dinleyerek okuyoruz.