Felix Hausdorff: Topolojinin Babasının Trajik Hayatı

Breslau'lu zengin yahudi tüccarın oğlu

Felix Hausdorff 8 Kasım 1868'de Breslau'da (bugünkü Wrocław, Polonya) Yahudi tekstil tüccarı bir ailenin oğlu olarak doğdu. Ailesi kısa süre sonra Leipzig'e taşındı; Felix orada büyüdü.

Babası onu iş adamı olmaya yöneltmek istedi; Felix ise müzik bestesi yapma rüyası kuruyordu. Sonunda kompromis: matematik ve astronomi okudu. 23 yaşında Leipzig Üniversitesi'nde matematik doktorası verdi.

Çift kimlik: matematikçi ve "Paul Mongré"

Hausdorff matematik kariyerini sürdürürken aynı zamanda edebiyat ve felsefe ile yoğun ilgilendi. "Paul Mongré" takma adıyla:

• "Sant' Ilario" (1897) — Nietzsche'den etkilenmiş bir aforizma kitabı
• "Das Chaos in kosmischer Auslese" (1898) — felsefi eser
• "Ekstase" (1900) — şiir kitabı
• "Der Arzt seiner Ehre" (1904) — başarılı bir oyun, Berlin tiyatrosunda sahnelendi

Bu çift hayat: gündüz matematikçi, gece sanatçı. Çağdaşları onun şıklığını, sosyal ortamlarda parlaklığını ve geniş kültürünü hatırlardı.

Modern topolojinin doğuşu (1914)

1914'te Hausdorff "Grundzüge der Mengenlehre" (Küme Teorisinin Temelleri) adlı dev eserini yayımladı. Bu kitap modern topolojinin doğum belgesi'dir.

Önceki matematikçiler (Cantor, Fréchet) topolojik fikirleri geliştirmişti ama henüz tutarlı bir teori yoktu. Hausdorff dört aksiyom önererek topolojik uzay kavramını formalize etti. Modern topoloji ders kitaplarındaki "Hausdorff uzayı" (ayrı noktaların komşulukları olan uzay) bu çalışmadan gelir.

Kitap topoloji yanında:

• Metrik uzay teorisi (Fréchet'den daha sistematik)
• Sayılabilirlik ve sürekliliğin topolojik karakterizasyonu
• Topolojik özellikler: kompaktlık, bağlantılılık, ayrılabilirlik
• Sıralama teorisi ve ordinal sayılar

— hepsini sistematik biçimde sunar. 20. yüzyıl matematiğinin temellerinden biri oldu.

Hausdorff boyutu (1918)

1918'de yayımladığı bir başka önemli makalede Hausdorff boyutu (Hausdorff dimension) kavramını tanıttı. Klasik geometride boyut tamsayıdır: nokta 0, doğru 1, düzlem 2, uzay 3. Hausdorff bu kavramı gerçek sayılara genişletti.

Bir kümenin Hausdorff boyutu: kümeyi çok küçük yarıçaplı toplarla kaplamak için gereken minimum top sayısının yarıçapa göre nasıl büyüdüğüyle tanımlanır.

Bu kavram fraktal geometrinin temel taşı olacaktı:

• Sierpiński üçgeni: boyutu $\log 3 / \log 2 \approx 1.585$ (bir doğrudan büyük, düzlemden küçük)
• Cantor kümesi: boyutu $\log 2 / \log 3 \approx 0.631$
• Koch eğrisi: boyutu $\log 4 / \log 3 \approx 1.262$
• Bir yaprak veya bir bulut: yaklaşık $1.5$-$2$ arası fraktal boyut

Hausdorff bu kavramı 1918'de tanımlamıştı; Benoit Mandelbrot 1975'te "fraktal" terimini koyarak popüler hale getirdi. Mandelbrot bütün bu fraktal yapıların altında Hausdorff boyutunun olduğunu belirtti.

Bonn yılları: huzurlu üretim

1910'da Hausdorff Bonn Üniversitesi'ne profesör olarak gitti; 1935'e kadar (Naziler tarafından emekliye sevk edilene kadar) orada çalıştı. Bonn dönemi onun en üretken yıllarıydı.

Öğrencileri Bonn'da bir efsane oluşturdu: Hausdorff her zaman şık giyinir, sakin, nazik, derslerinde son derece açık ve titiz idi. Çağdaşları onu "bir centilmen matematikçi" olarak hatırlar.

Naziler ve 1942

1933'te Hitler iktidara geldi. Yahudi kanunları sonucunda Hausdorff 1935'te zorla emekliye sevk edildi. 1938'de Kristallnacht (Kristal Gecesi) sonrası evi defalarca arandı; matematik kütüphanesi tahrip edildi.

1941'de Bonn'daki tüm Yahudiler için toplama kampına sürgün emirleri başladı. Hausdorff o yıl 73 yaşındaydı. Akrabaları aracılığıyla ABD'ye kaçma başvuruları yapmıştı; reddedildi (ABD Yahudilere açık değildi).

26 Ocak 1942'de Hausdorff, eşi Charlotte ve eşinin kız kardeşi Edith, sürgün emrini almışlardı. Hep birlikte uyku ilacı aşırı dozu ile intihar ettiler. Hausdorff bir veda mektubu bıraktı:

"Sevgili dostlar! İlk önce kız kardeşim için, sonra eşim için, sonra kendim için karar verdik. Yaşamak imkânsız olduğunda, ölmek bir hak olur. Bağışlayın bizi."

Mektup matematik tarihinin en hüzünlü belgelerinden biridir.

Bonn'da bir miras

Bonn Üniversitesi'nde Hausdorff Center for Mathematics onun adına kuruldu (2006). Almanya'nın matematikteki en prestijli merkezlerinden biri. Bonn şehrinde adına anıt vardır; matematik camiası onun hatırasını taşıyor.

Trajik bir yüzyıl

Hausdorff'un hikâyesi 20. yüzyıl Avrupa matematiğinin trajedisinin somut bir örneğidir. Felix Klein'ın Göttingen okulu, Banach'ın İskoç Kafesi, Hausdorff'un Bonn'u — hepsi Nazi rejimi tarafından yıkıldı. Yüzlerce matematikçi öldürüldü veya sürgüne gönderildi. Avrupa matematiğinin altın çağı bir nesilde bitti.

Hausdorff'un teknik mirası — topoloji, Hausdorff boyutu, ölçü teorisi — modern matematiğin temellerinde yaşıyor. Ama hayatı, bilimin politik ve insani trajedi karşısında ne kadar savunmasız olabileceğinin de canlı bir hatırlatması.

Bir centilmen, bir şair, bir matematikçi. Üç kimliği bir insanda. Trajik bir son. Felix Hausdorff 20. yüzyıl matematiğinin hem en parlak hem en hüzünlü figürlerinden biri.