Jerzy Neyman: Modern Hipotez Testinin Polonyalı Kurucusu ve Berkeley Okulu'nun Mimarı

"Confidence interval" diyen adam

Modern istatistik öğrencisi şu kavramı her gün görür: güven aralığı (confidence interval). "%95 güvenle, ortalama 4.2 ile 4.6 arasında." Bu kavramın mucidi: Jerzy Neyman, 1934.

Daha derin bir katkı: Neyman-Pearson lemma (1933). Hangi hipotez testi "en iyi"dir? Lemma cevabı verir: likelihood ratio test.

Modern istatistiğin iki ayağı — hipotez testi ve güven aralığı — büyük ölçüde Neyman'ın eseridir.

Erken yaşam

• Doğum: 16 Nisan 1894, Bendery (bugünkü Moldova; o zaman Rus İmparatorluğu).
• Aile: Polonyalı asilzade. Babası avukat.
• 1906: Ailesi Harkov (Ukrayna) — okuduğu yer.
• Harkov Üniversitesi (1912-1917): matematik. Hocaları arasında Sergei Bernstein (olasılık).

Polonya ve Londra (1921-1938)

I. Dünya Savaşı ve Rus Devrimi'nden sonra Neyman Polonya'ya döndü:

• 1921: Tarım Enstitüsü, Bydgoszcz — istatistik danışmanı.
• 1928-30: Londra'da, University College London'da Karl Pearson ve Egon Pearson ile.
• 1934-38: UCL'de yardımcı profesör.

Bu dönem Neyman'ın bilimsel zirvesiydi:

Neyman-Pearson lemma (1933)

Egon Pearson (Karl Pearson'un oğlu) ile birlikte yayımladı: "On the problem of the most efficient tests of statistical hypotheses".

Lemma: $H_0$ vs $H_1$ basit hipotezleri için, en güçlü test (most powerful test):

$\text{Reddet } H_0 \iff \frac{L(H_1 \mid \mathbf{X})}{L(H_0 \mid \mathbf{X})} > c$

Modern hipotez testi standardı.

Güven aralığı (1934)

"Confidence interval" kavramı: parametre $\theta$ için $1 - \alpha$ güven seviyeli aralık, $[\hat\theta_L, \hat\theta_U]$, öyle ki:

$P(\hat\theta_L \leq \theta \leq \hat\theta_U) = 1 - \alpha$

Bu, Bayesyen olmayan bir çıkarım çerçevesi. Modern istatistik standardı.

Örnekleme tasarımı

Tabakalı örnekleme (stratified sampling), küme örneklemesi (cluster sampling) gibi modern örnekleme yöntemlerinin teorik temelleri.

Fisher ile rekabet

Fisher (önceki yazılarda gördüğümüz) — Pearson'un rakibi — Neyman'ı da rakip olarak gördü:

• Fisher: p-değeri, sezgisel anlam.
• Neyman-Pearson: hata oranları, alfa ve beta.

Bu fark "Bayesian-frequentist tartışması"nın başka bir versiyonu. İkisi de doğru, ama farklı felsefeler.

Fisher Neyman'ı akademik tartışmalarda sürekli eleştirdi. Neyman daha sakin yanıt verdi. İlişki hiç düzelmedi.

Berkeley (1938-1981) — 43 yıl

1938'de Amerika'ya geldi. Berkeley (University of California) onu çağırdı. Burada kalan 43 yılını geçirdi.

Berkeley'de Neyman:

• İstatistik bölümüni kurdu (1955).
• Önceden istatistik matematik bölümü içindeydi; ayrı bölüm Neyman'ın projesi.
• Yüzlerce öğrenci yetiştirdi: Erich Lehmann, David Blackwell, Lucien Le Cam.
• Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability (1945'ten 1971'e 6 kez) — dünya çapında istatistik konferansı.

Bu, Berkeley'i dünya istatistik merkezine dönüştürdü.

Diğer katkıları

Olasılığa katkı

Neyman tipi A, B, C dağılımları (kontagious dağılımlar).

Bilimsel hipotezler

Bayesian-frequentist felsefi tartışmasında frequentist tarafın savunucusu.

Saha uygulaması

Tarım istatistiği öğrencisi olduğu için uygulamalı istatistik vurgusu vardı:

• Genetik (Mendel deneyleri analizi).
• Astronomi (galaksi dağılımları).
• Tıp (klinik deneyler).

Berkeley'de ders verme tarzı

Neyman derslerinde dramatikti:

• Polonyalı aksanı ile konuşurdu.
• Tartışmacı: öğrencileri sürekli sorgulardı.
• Müzik ve edebiyat alıntıları yapardı.
• Espirili: matematik şakaları severdi.

Bir öğrencisi şöyle anlattı: "Neyman bir dersinde 'p-value' konusunu Polonyalı şiir ile başlattı. 30 dakika sonra likelihood ratioa ulaştık. Hâlâ şiirden kalmıştı."

Kişilik

Neyman:

• Uluslararası tip: Polonya, İngiltere, ABD arasında dolaştı.
• Çok dilli: Lehçe, Rusça, Fransızca, İngilizce, Almanca.
• Eşi Olga Solodovnikova ile evlendi (Rus matematikçi, 1920'lerde Kharkov'dan).
• Tek oğlu Michael — fizikçi oldu.

Ödüller

• Guy Medal in Gold (1966) — Royal Statistical Society.
• National Medal of Science (1968) — ABD.
• National Academy of Sciences üyesi.

Vefat

5 Ağustos 1981, Berkeley. 87 yaşında. Doğal nedenler. Berkeley'de gömüldü.

Mirası

• Neyman-Pearson lemma: modern hipotez testinin temeli.
• Güven aralığı (confidence interval): frequentist çıkarımın standardı.
• Berkeley istatistik bölümü: dünya çapında merkez.
• Modern örnekleme teorisi: tabakalı, küme örneklemesi.
• Berkeley Symposium: istatistik konferans geleneği.

Neyman, modern istatistiğin iki ayağını kurdu: hipotez testi ve güven aralığı. Fisher ile rekabeti, iki farklı felsefenin gerilimini yansıtır — ama her ikisi de modern istatistiğin temel taşlarıdır.

Bir Polonyalı asilzadenin Bendery'de doğan oğlu, Rus İmparatorluğu'nun çöküşünden Polonya'nın bağımsızlığına, sonra Atlantik'i geçip Berkeley'i istatistiğin küresel merkezine çevirdi. Akademik kariyerin uluslararası uçuşunun zarif örneği.

Modern bilimde "%95 güven aralığı" dediğinizde — Neyman'ın 1934 icadını kullanıyorsunuz. Modern tıbbi araştırmadan ekonomiye, fizikten sosyolojiye, bu kavram bilimsel sözleşmenin sözcüğüdür.