John Horton Conway: Matematiğin Oyuncusu

Liverpool'lu oyuncu

John Horton Conway 26 Aralık 1937'de Liverpool, İngiltere'de doğdu. Babası bir kimya laboratuvarında asistan, annesi ev hanımı. Ailesi mütevazıydı.

Çocukluğunda matematik harikası: 4 yaşında 2'nin kuvvetlerini sayabiliyordu. 11 yaşındayken matematik profesörü olmak istediğini söyledi.

Cambridge yılları

Cambridge Üniversitesi lisans (1959), doktora (1964). Doktorasını Harold Davenport danışmanlığında sayı teorisi üzerine yaptı.

Cambridge'de kalan 27 yıl matematikçi olarak çalıştı — kombinatorik, grup teorisi, oyun teorisi üzerine.

Yaşam Oyunu (1970)

Conway'in en ünlü eseri: Conway'in Yaşam Oyunu (1970). Hücresel otomat — 4 basit kural:

1. Canlı bir hücre 2 veya 3 canlı komşuyla yaşar.
2. Canlı bir hücre 0, 1 veya 4+ komşuyla ölür.
3. Ölü bir hücre tam 3 canlı komşuyla canlanır.
4. Diğer durumda ölü kalır.

Bu basit kurallardan inanılmaz karmaşık desenler doğar: hareket eden "spaceships" (uzay gemileri), stable (sabit) yapılar, oscillating (salınan) örüntüler, hatta Turing-complete sistemler.

Martin Gardner'ın Scientific American köşesinde 1970'de tanıtıldı; viral oldu. Modern cellular automata teorisinin başlangıcı.

Monster Group (Canavar Grubu)

Conway'in başyapıt çalışmalarından biri: sporadik basit grupların sınıflandırılması.

Monster group ($M$) — sonlu basit grupların en büyük sporadik üyesi. Mertebesi:

$|M| \approx 8 \times 10^{53}$

Bu, gözlemlenebilir evrendeki atom sayısından daha az ama hâlâ astronomik. Conway ve meslektaşları (Atlas of Finite Groups, 1985) bu grup üzerine sistematik çalıştı.

Monstrous moonshine (Conway, Norton 1979): Monster grubu ile modüler formlar arasında şaşırtıcı bir bağlantı keşfettiler. Richard Borcherds 1992'de bunu kanıtladı; Fields Madalyası kazandı.

Surreal numbers (1970)

Conway başka bir devrim yarattı: Surreal Numbers (Sürreal sayılar). Oyunlar üzerine çalışırken doğdu.

Tüm sayılar + sonsuz büyük + sonsuz küçük sayıları içeren çok daha geniş bir sayı sistemi. Reel sayılar, hyperreal sayılar, ordinal sayılar — hepsi sürreal sayıların alt kümeleri.

Donald Knuth 1974'te bu sayıları popülerleştirmek için "Surreal Numbers: How Two Ex-Students Turned On to Pure Mathematics and Found Total Happiness" adlı diyalog tarzında bir kitap yazdı.

"On Numbers and Games" (1976)

Conway'in bu kitabı oyun teorisini matematiksel olarak yeniden kurdu. Çok-oyunculu oyunlar için toplama, çarpma ile oyunları cebrik nesneler haline getirdi.

Combinatorial game theory alanının kurucu metni.

Diğer şaşırtıcı katkılar

Look-and-say sequence

Conway'in icat ettiği bir oyun: 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, ... Her terim, önceki terimin sözlü olarak okunmasıdır. "1: bir 1" = 11. "11: iki 1" = 21. Vs.

Conway bunun uzunluk oranını $\sim 1.303577...$ (Conway sabit) olarak hesapladı; ve bu sayının irrasyonel olduğunu kanıtladı.

Conway grupları

Üç sporadik basit grup: $\text{Co}_1, \text{Co}_2, \text{Co}_3$ — Conway'in adıyla anılır.

Doomsday algoritması

Bir tarihten haftanın hangi günü olduğunu zihinden hesaplama yöntemi. Conway bunu icat etti; 30 saniyede günü hesaplardı.

Free will theorem

Conway ve Simon Kochen (2006): "Eğer deneycilerin özgür iradesi varsa, kuantum parçacıkların da var." Felsefi/fiziksel teorem.

Conway'in Köprü problemi

Tam bir köprü oyununda optimal stratejilerin matematiği.

Cambridge'den Princeton'a

Conway 1986'da Princeton Üniversitesi'ne taşındı; John von Neumann Chair profesörlüğüne atandı. 30 yıl Princeton'da çalıştı.

Kişilik: oyuncu dahi

Conway eksantrik, oyuncu, çocuksu bir dahi olarak tanınırdı. Her zaman:

• Oyuncak ve bulmacalar ile dolu ofisi.
• Anında pi sayısının basamaklarını ezberden söyleyebilirdi (1000+).
• Üç dilde aynı anda konuşmayı denerdi.
• Öğrencilerine derste oyunlar oynatır, matematiği zevkli kılardı.

Princeton'da efsanevi bir figürdü; sokakta yürürken matematik düşünceler yüzünden trafiğe çarpıyordu — sokak yakınında oturanlar şaka yapardı: "Bugün Conway iyi mi?"

Ödüller

• Berwick Prize (1971)
• Polya Prize (1987)
• Steele Prize (2000, lifetime achievement)
• Leroy P. Steele Prize for Mathematical Exposition (2000)
• Joseph Priestley Award (2008)

Fields Madalyası kazanmadı (zaten 40 yaşında bunun için yaşı geçmişti), ama matematik camiasının en sevilen figürlerinden biriydi.

COVID-19 trajedisi

Conway 11 Nisan 2020'de COVID-19 komplikasyonlarından öldü. Princeton'da 82 yaşındaydı.

Bu, pandemi sırasında kaybedilen büyük matematikçilerden biri; matematik camiası için ağır bir kayıp.

Mirası

Conway:

• Yaşam Oyunu: hücresel otomatlar, karmaşıklık bilimi, ortaya çıkan davranışlar.
• Sürreal sayılar: yeni sayı sistemleri.
• Combinatorial game theory: matematiksel oyun teorisi.
• Monster group ve moonshine: modern grup teorisi ve sayı teorisinin köprüsü.
• Onlarca farklı alanda oyuncu ve derin katkılar.

"Matematik = oyun"

Conway'in felsefesi: matematik ciddi bir disiplin ama aynı zamanda bir oyundur. Çocukların oyuna olan ilgisi gibi matematikçinin de soyut yapılara olan ilgisi olmalı.

Bu görüş modern matematik öğretiminde sıkça vurgulanır: matematik eğlenceli olmalı.

Liverpool'lu işçi çocuğu, Princeton'da matematik oyuncağı oldu — basit kurallardan büyük yapılar inşa etti. John Horton Conway: matematik tarihinin en insancıl ve oyuncu dahilerinden biri.