John Michell: Kara Delikleri Einstein'dan Bir Asır Önce Hayal Eden Köy Papazı

Unutulmuş Bir Deha

Kara delik denince akla genellikle Einstein'ın genel görelilik kuramı ve $20$. yüzyıl gelir. Oysa fikrin ilk tohumu çok daha eskidir: $1783$ yılında, İngiltere'nin küçük bir köyünde papazlık yapan John Michell, ışığın bile kaçamayacağı gök cisimlerinin var olabileceğini öne sürdü. Üstelik bunu, henüz görelilik kuramından çok önce, sadece Newton fiziği ve temel cebirle yaptı.

Michell sıradan bir köy papazı değildi. Deprem dalgalarının yer altında yayıldığını ilk kez ciddi biçimde savunan, manyetizma üzerine çalışan ve gök cisimlerinin kütlesini ölçmenin yollarını düşünen çok yönlü bir bilim insanıydı. Ama en cesur fikri, "görünmez yıldızlar" üzerineydi.

Her Şey Kaçış Hızında Saklı

Michell'in çıkış noktası, bugün lise fiziğinde öğretilen kaçış hızı kavramıydı. Bir gök cisminin yüzeyinden fırlatılan bir nesnenin geri düşmeden sonsuza gitmesi için gereken en küçük hız şudur:

$$v_{kaçış} = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$$

Burada $G$ evrensel çekim sabiti, $M$ cismin kütlesi, $R$ ise yarıçapıdır. Formül bize çok önemli bir şey söyler: Bir cisim ne kadar kütleli ve ne kadar küçükse, ondan kaçmak o kadar zordur, yani kaçış hızı o kadar büyüktür.

Dünya için bu hız saniyede yaklaşık $11{,}2$ kilometredir. Güneş için çok daha fazladır. Michell şu soruyu sordu: Ya bir yıldız o kadar büyük ve yoğun olsaydı ki kaçış hızı ışık hızına ulaşsaydı?

Işığın Bile Kaçamadığı Yıldız

Michell, ışığı da küçük parçacıklardan oluşmuş kabul eden dönemin görüşünü kullandı. Eğer kaçış hızı ışık hızı $c$'yi aşarsa, ışık bile yüzeyden kurtulamaz; yani yıldız gözle görülmez olurdu. Bu koşulu yazalım:

$$\sqrt{\frac{2GM}{R}} \geq c$$

Bu eşitsizliği yarıçap için düzenlersek, bir kütlenin "görünmez" olması için sıkışması gereken kritik boyut ortaya çıkar:

$$R \leq \frac{2GM}{c^2}$$

Şaşırtıcı olan şu: Bu ifade, bir asır sonra Karl Schwarzschild'in genel görelilikten türeteceği olay ufku yarıçapıyla birebir aynı biçimdedir. Michell tamamen klasik fizikle, doğru cevabın matematiksel kabuğuna ulaşmıştı.

Michell bu cisimlere "karanlık yıldız" (dark star) adını verdi. Hatta daha da ileri gitti: Böyle görünmez bir yıldızın çevresinde dönen başka bir yıldız varsa, görünmeyenin varlığını yörünge hareketinden anlayabileceğimizi söyledi. Bugün gökbilimciler kara delikleri tam olarak böyle, çevrelerindeki yıldızların hareketine bakarak tespit ediyor.

Laplace de Aynı Fikre Ulaştı

İlginç biçimde, birkaç yıl sonra Fransız matematikçi Pierre-Simon Laplace de bağımsız olarak aynı sonuca vardı ve ünlü eserinin ilk baskılarında "ışığın kaçamayacağı cisimler"den söz etti. Ancak ışığın dalga doğası anlaşılınca (ve dalgaların çekimden nasıl etkilendiği belirsizleşince) Laplace bu bölümü sonraki baskılardan çıkardı. Fikir, neredeyse bir asır boyunca unutuldu.

Neden Michell Haklı (ve Biraz da Şanslı) Çıktı?

Michell'in akıl yürütmesi modern anlamda tam doğru değildi; çünkü ışık Newton'un düşündüğü gibi yavaşlayıp duran bir mermi gibi davranmaz. Gerçek açıklama, Einstein'ın uzay-zamanın kütleyle büküldüğünü gösteren kuramından gelir. Yine de Michell'in bulduğu kritik yarıçap formülü, doğru cevapla birebir örtüşür. Bu, fizikte sık görülen güzel bir tesadüftür: Bazen yanlış bir resim, doğru bir denkleme götürebilir.

Önemli olan, Michell'in attığı kavramsal adımdı: Çekim yeterince güçlüyse ışık bile tutsak kalabilir. Bu, insan zihninin gözlemden çok önce, sadece matematikle evrenin en uç nesnelerini hayal edebileceğinin kanıtıdır.

Sonuç

John Michell, bir kilise görevini sürdürürken, eline kalem alıp basit bir karekök formülünden evrenin en gizemli nesnesini öngördü. Kara deliklerin gerçek doğasını anlamak için Einstein'ı, Schwarzschild'i ve nihayet $2019$'daki ilk kara delik görüntüsünü beklemek gerekti. Ama hikâyenin başlangıcı, bir köy papazının kaçış hızı denklemine sorduğu cesur bir "ya öyleyse?" sorusuydu.