John Tate: Modern Cebrik Sayı Teorisinin Sessiz Mimari ve Abel Ödüllü Amerikalı

"Eliptik eğri aritmetiğinin babası"

John Torrence Tate Jr. (1925-2019) — modern cebrik sayı teorisinin önde gelen figürlerinden biri.

Erken yaşam

• Doğum: 13 Mart 1925, Minneapolis, Minnesota.
• Aile: Babası John Tate Sr. fizik profesörü; Lise Meitner'in arkadaşı.
• Eğitim:
  • Harvard (BA 1946): matematik, fizikten geçti.
  • Princeton (PhD 1950): Emil Artin'in öğrencisi.

Doktora tezi: Fourier Analysis in Number Fields and Hecke's Zeta-Functions (1950). Bu tez modern analitik sayı teorisinin köşe taşıdır.

Doktora tezinin etkisi

Tate'in tezi (1950) — sadece 22 sayfa ama:

• Hecke L-fonksiyonlarının modern formülasyonu.
• p-adic analizin sistematik kullanımı.
• "Tate adelik kıvrım" yöntemi.

Bu tez modern Langlands programının temelidir. Robert Langlands bizzat Tate'i etkilediğini söyler.

Harvard ve Texas

• Harvard (1954-90): matematik profesörü. 36 yıl.
• Texas A&M (1990'lar): emekli olmadan ders verdi.
• Texas (Austin) (1990-2019): son yıllarında.

Ana matematik katkıları

Tate cohomology

Sonsuz boyutlu cohomology için sistematik teori. Modern sayı teorisinin temel aracı.

Tate motivleri

Cebrik geometri ve sayı teorisi kesişiminde merkezi kavram. Modern motivik cohomoloji.

Eliptik eğri aritmetiği

Tate-Shafarevich grubu (Ш): BSD sanısının formülasyonunda kritik.

Tate eğrisi: $p$-adic eliptik eğri teorisi.

p-adic teori

Kompleks $p$-adic uniformizasyon — modern aritmetik geometrinin standardı.

Lubin-Tate teorisi

Jonathan Lubin ile birlikte: yerel sınıf alan teorisi için yeni inşa. Modern $p$-adic Galois temsil teorisinin temeli.

Stark sanıları

L-fonksiyonlarının özel değerleri. Hâlâ büyük ölçüde açık.

Öğrencileri

Tate az ama parlak öğrenci yetiştirdi:

• Ken Ribet (Fermat son teoremi öncülü).
• Joe Buhler.
• Stephen Lichtenbaum.
• George Bergman.

Kişilik

Tate:

• Çekingen, mütevazı: medya görünürlüğü düşük.
• Derin düşünen: derslerinde uzun sessizlikler — düşünüyor.
• Aile: eşi Karin ve üç kızı.
• Doğa sever: hobi yürüyüş.

Akademik ortamda inanılmaz saygı ama medyada ünsüz.

Ödüller

• Cole Prize (1956).
• Wolf Prize in Mathematics (2002, Sato ile).
• Abel Prize (2010): "modern cebrik sayı teorisindeki engin ve uzun süreli etkisi için".
• National Medal of Science (2002).
• National Academy of Sciences üye.

Fields Madalyası almadı — sadece 40 yaş altı verildiği için. 1950'lerde 25 yaşındaydı; 1958'de aldığı Cole Prize tek yıldız geçmesi yeterli olabilirdi ama yine de tarihsel sebeplerle alınmadı.

Vefat

16 Ekim 2019, Lexington, Massachusetts. 94 yaşında. Doğal nedenler.

Mirası

• Tate'in 1950 doktora tezi: modern analitik sayı teorisinin başlangıcı.
• Tate cohomology, Tate motivleri: modern aritmetik geometri.
• p-adic teori: modern Galois temsil teorisi.
• Eliptik eğri aritmetiği: BSD sanısı yapısı.
• Lubin-Tate teorisi: yerel sınıf alan teorisi.
• Abel Ödülü 2010: yaşam başarısı.

Tate, 20. yüzyıl matematiğinin önde gelen sayı teorisyenlerinden biri. Hocası Artin'in mirasını sürdürdü ve modern aritmetik geometrinin temellerini kurdu.

Modern sayı teorisi öğrencisi — özellikle Galois cohomology, p-adic teori, eliptik eğriler, modüler formlar derslerinde — Tate'in eserleriyle her gün karşılaşır.

"Derin matematik dilini öğrenmek." Tate'in kariyerinin paradigması. 94 yıllık hayatta — Princeton'dan Harvard'a, Texas'a — modern matematik dilinin mimarı olarak hatırlanıyor.