John Wallis: Sonsuzluk Simgesini (∞) İcat Eden ve Newton'a Kapıyı Açan İngiliz Matematikçi

John Wallis (1616–1703), İngiliz matematik tarihinin en sık kullanılan iki sembolünü tek başına icat etti ya da yaygınlaştırdı: ∞ (sonsuzluk simgesi) ve birkaç başka cebirsel kısaltma. Yetenekli bir matematikçi, Oxford Üniversitesi'nde 54 yıl boyunca Savilian Geometri Profesörü olarak ders verdi. Newton, Wallis'in eserlerini gençken okumuş ve doğrudan etkilenmişti. Yani modern kalkülüsün doğuşunda, Wallis kalın bir köprü taşıdır.

Wallis, ayrıca dönemin politik fırtınasında — İngiliz İç Savaşı, Cromwell yönetimi, Stuart restorasyonu — aktif olarak rol aldı. Hem kralın hem parlamento tarafının şifrelerini çözdü. Birden çok teolojik tartışmaya girdi. Royal Society'nin kurucu üyelerinden biri oldu.

87 yıllık bir hayatın bu kadar farklı alana yayılması nadirdir. İşte hikâyesi.

Bir Püriten papazın çocuğu

Wallis, 23 Kasım 1616'da İngiltere'nin Kent eyaletindeki Ashford kasabasında doğdu. Babası bir Püriten papazdı; çocuğu için de aynı kariyer yolunu düşünmüştü. John Cambridge Üniversitesi'ne girdi (Emmanuel College, 1632) ve ilahiyat okudu. Mezun olduktan sonra papaz oldu, kraliyetin saray papazlığını bile kabul etti.

Matematik onun için başlangıçta sadece bir hobi idi. 15 yaşındayken kardeşinin matematik kitabını gördü; iki haftada tüm aritmetiği öğrendiğini hatırlardı. Cambridge'de okurken matematik kursu yoktu (üniversitelerde matematik henüz "saygın bir bilim" olarak görülmüyordu); kendi kendine okudu.

Şifre kırıcı

1642'de İngiliz İç Savaşı patladı: Kral I. Charles ile Parlamento arasındaki savaş. Wallis Parlamento tarafını tuttu (Püriten bir aileden gelmek bu kararı doğal yapıyordu). Parlamentonun istihbarat servisine, kraliyet tarafının ele geçirilen şifreli mektuplarını çözmesi için katıldı.

Wallis'in matematik yeteneği burada dramatik biçimde işe yaradı. Saatler süren analizlerle, kralın komutanlarının askeri stratejilerini içeren onlarca mektubun şifrelerini kırdı. Bu çalışma sayesinde Parlamento, kralın hangi tarihte hangi şehre saldıracağını önceden biliyordu. Wallis'in şifre kırma çalışmaları, dönemin savaş gidişatını ciddi biçimde etkiledi.

Bu hizmetler sonradan ödüllendirildi. 1649'da, Cromwell rejimi sırasında Wallis'e Oxford'un Savilian Geometri Profesörlüğü verildi. Bu kürsü, dönemin İngiltere'deki en prestijli matematik konumlarından biriydi. Wallis bu pozisyonu 54 yıl boyunca, ölümüne kadar tutacaktı.

Arithmetica Infinitorum (1656)

Wallis'in matematik tarihindeki en önemli eseri Arithmetica Infinitorum'dur (Sonsuzların Aritmetiği). 1656'da yayımlanan bu kitap, modern kalkülüsün doğrudan öncüsüdür. Wallis burada, sonsuz seriler, sonsuz çarpımlar, alan ve hacim hesabı için sistematik bir yöntem geliştirdi.

Kitabın en ünlü sonucu, π için sonsuz bir çarpım açılımıdır — bugün Wallis çarpımı olarak bilinen:

$\frac{\pi}{2} = \prod_{n=1}^{\infty} \frac{(2n)(2n)}{(2n-1)(2n+1)} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdots$

Bu formül, çember alanını hiç trigonometri kullanmadan sonsuz bir çarpımla ifade eder. O dönemin matematikçileri için olağanüstüydü. Pi hakkındaki Madhava-Leibniz serisinden farklı, çarpım formatında olan bu açılım, Wallis'in adıyla anılır.

Arithmetica Infinitorum, Newton'un Cambridge'de matematik öğrenirken okuduğu ana kaynaklardan biriydi. Newton, sonraki yıllarda Wallis'in yöntemini "binom serisi" gibi alanlara genelleyerek modern kalkülüsün temellerini attı. Newton kendisi, Wallis'in eserini "zihnimde sonsuz seriler ve sonsuz çarpımlar üzerine ilk önemli kavrayışı uyandıran kitap" olarak tanımlamıştır.

Sonsuzluk simgesi (∞)

Wallis'in 1655'te yazdığı De Sectionibus Conicis eserinde, modern matematikte sonsuzluğu ifade etmek için bugün hala kullandığımız ∞ simgesini ilk olarak kullandı. Bu simgenin neden böyle çizildiği tam olarak bilinmiyor; bazı teorilere göre Yunan harfi ω (omega) ya da Roma rakamı 1000 için kullanılan CIƆ veya CƆ sembollerinden geliştirildi.

Önemi şudur: o günden bu yana, dünya genelinde her matematik metni, bilgisayar tuş takımı, hesap makinesi, "sonsuz" demek için bu simgeyi kullanıyor. Tek bir matematikçinin bir sembol için kalıcı bir ad icat etmesinin en güzel örneklerinden biridir.

Eski Yunan ile Newton arasındaki köprü

Wallis'in matematik tarihindeki rolünü en iyi anlatan şey, eski Yunan geometrisi ile modern kalkülüs arasındaki bir köprü olmasıdır. Eski Yunan matematikçileri (Eudoxus, Arşimet), alanları ve hacimleri "tüketme yöntemi" (method of exhaustion) ile hesaplardı — sonsuz sayıda dilimi sıkıştırıcı bir argümanla. Bu çok titiz ama kullanışsız bir yöntemdi.

Wallis, "bölünmezler" (Cavalieri'nin başlattığı yöntem) fikrini cebirsel olarak yeniden formüle etti. Bir eğri altındaki alanı hesaplamak için, eğri formülünü cebirsel olarak alıp belirli bir tipte sonsuz seriye dönüştürmeyi sistemleştirdi. Bu, modern integralin doğrudan öncüsüdür.

Wallis'ten Newton'a uzanan çizgi açıktır: Newton, 1665-66'da Cambridge'de kendisini "annus mirabilis"e götüren çalışmalarını Wallis'in fikirlerinden başlattı.

Konik kesitler, cebir, dilbilim

Wallis'in tek konusu sonsuz seriler değildi. Hayatı boyunca farklı alanlarda yazılar yazdı:

• De Sectionibus Conicis (1655): Konik kesitleri ilk kez tamamen cebirsel olarak ele alan kitap. Eski Yunan'da bu konu sırf geometrik olarak işleniyordu; Wallis denklemlerle çalışan modern yaklaşımın öncüsü.
• Tractatus de Algebra (1685): Cebir tarihinin yazıldığı önemli bir eser. Sembolik cebrin gelişimini Diophantos'tan Newton'a kadar inceler.
• Grammatica Linguae Anglicanae (1653): İngilizcenin ilk modern dilbilgisi kitaplarından biri. Wallis'in matematik dışı katkıları arasında en kalıcı eseri.

Bu son eser özellikle ilginçtir. Wallis, sağır insanlara konuşmayı öğretme üzerine de çalıştı. Sağırlar için dudak hareketlerini analiz eden bir sistem geliştirdi; birkaç başarılı vakası belgelendi. Bu, modern dilbilim ve fonetik bilimlerinin uzak öncülerinden biridir.

Newton ile Leibniz tartışmasında

Wallis'in hayatının sonunda Royal Society başkanı oldu. Bu kapasitesinde, 1690'larda patlak veren Newton-Leibniz kalkülüs önceliği tartışmasında Newton'un yanında yer aldı. Royal Society'nin Newton'u "kalkülüsün asıl kâşifi" olarak ilan eden 1715 raporunun zeminini hazırlayan editörlerden biriydi. (Bu rapor sonradan haksız olarak Leibniz'i ihmal ettiği için eleştirildi.)

Wallis, 28 Ekim 1703'te Oxford'da öldü. 87 yaşındaydı; Newton'un Principia'sını yayımladığı tarihten 16 yıl, Wallis'in kendi Arithmetica Infinitorum'unu yayımladığı tarihten 47 yıl sonra.

Mirası

Wallis'in adı bugün:

• Wallis çarpımı: π için sonsuz çarpım formülü.
• Sonsuzluk simgesi ∞.
• Wallis sıralaması: bazı sayı dizilerinin sıralanma kuralı.
• Oxford'daki Savilian Geometri Kürsüsü geleneği — kürsü hâlâ var ve dünyanın en prestijli matematik konumlarından biri.

Bir hayat dersi olarak: Wallis'in hayatı, "matematik tek başına yapılmaz, devrim niteliğinde bir keşif çoğu zaman bir başkasının açtığı kapıdan geçer" gerçeğini gösterir. Newton, dehâ idi; ama o dehânın koşullara dönüşmesini sağlayan, ondan önceki Wallis gibi titiz çalışan matematikçilerin sessiz mirasıdır. Tarih, çoğu zaman dehâları hatırlar; köprüleri unutur. Ama köprüler olmadan dehâlar nehri geçemez.