Karl Schwarzschild: Einstein’ın Denklemini Cephede Çözen ve Kara Delikleri Önceden Gören Adam

Cepheden Gelen Mektup

$1915$’in sonu. Einstein, on yıllık bir uğraşın ardından genel görelilik kuramının alan denklemlerini nihayet yayımlamıştı. Bu denklemler, kütlenin uzay-zamanı nasıl büktüğünü anlatıyordu; ama korkunç derecede karmaşıktılar. Einstein bile bunların tam çözümünü kolayca bulunamayacağını düşünüyordu — ancak yaklaşık çözümler umuyordu.

Birkaç hafta sonra Einstein’a cepheden bir mektup geldi. Gönderen, I. Dünya Savaşı’nda Rus cephesinde top yörüngeleri hesaplayan bir Alman astronomdu: Karl Schwarzschild. Siperlerde, ağır bir cilt hastalığıyla boğuşurken, denklemlerin ilk tam çözümünü bulmuştu. Einstein şaşırmıştı: “Problemi bu kadar basit bir biçimde çözebileceğini düşünmemiştim.”

Bir Küre Etrafındaki Uzay-Zaman

Schwarzschild’in çözümü, yıldız gibi küresel ve dönmeyen bir kütlenin etrafındaki uzay-zamanın geometrisini tam olarak veriyordu. Bu çözümün içinde tuhaf bir sayı belirdi. Belirli bir yarıçapın — bugün Schwarzschild yarıçapı dediğimiz değerin — altına bir kütle sıkışırsa, denklemler çıldırıyordu. Bu kritik yarıçap şuna eşitti:

$r_s = \frac{2GM}{c^2}$

Burada $G$ kütleçekim sabiti, $M$ kütle ve $c$ ışık hızıdır. Bu yarıçapın içinde, kaçış hızı ışık hızını aşıyordu. Yani ışık bile kaçamazdı. O sınır, bugün olay ufku dediğimiz şeydir.

İlginç bir hesap: Dünya’yı bir kara deliğe çevirmek isteseydik, tüm kütlesini yaklaşık $9$ milimetrelik bir küreye sıkıştırmamız gerekirdi. Güneş için bu yarıçap yaklaşık $3$ kilometredir.

Kimsenin İnanmadığı Sonuç

Schwarzschild bu yarıçapın fiziksel bir anlamı olduğuna kendisi de pek ihtimal vermiyordu; doğada böyle aşırı yoğun nesnelerin gerçekten oluşabileceği o dönemde fantastik görünüyordu. Einstein’ın kendisi bile yıllarca kara deliklerin gerçek olamayacağını savundu.

Trajik olan şu: Schwarzschild bu çözümü bulduktan birkaç ay sonra, cephede kaptığı hastalık yüzünden $1916$’da, henüz $42$ yaşındayken hayatını kaybetti. Kendi adıyla anılacak nesnelerin — kara deliklerin — gözlemsel kanıtlarını görecek kadar yaşayamadı.

Matematik Gerçeğe Dönüşünce

Onlarca yıl boyunca kara delikler yalnızca bir denklemin garip bir köşesi sayıldı. Ama $20.$ yüzyılın ikinci yarısında gözlemler birikti: aşırı yoğun nesneler, etraflarındaki maddeyi yutan kütleçekim kuyuları gerçekten vardı. $2019$’da insanlık ilk kez bir kara deliğin “gölgesinin” görüntüsünü yayımladı. $2020$ Nobel Fizik Ödülü, kara deliklerin genel göreliliğin kaçınılmaz bir sonucu olduğunu kanıtlayan çalışmalara verildi.

Karl Schwarzschild’in hikâyesi, saf matematiğin gerçeği nasıl önceden görebileceğinin en çarpıcı örneğidir. Bir denklemin içinden çıkan tuhaf bir sayı, yüz yıl sonra teleskoplarımızın gökyüzünde avladığı gerçek nesnelere dönüştü. Bazen evren, ona inanmamızı beklemeden, çoktan matematiğin söylediği gibidir.