Pierre-Simon Laplace: Gökyüzünün Mekanikçisi, Olasılığın Mimarı ve "Şeytan"ın Babası

19. yüzyılın başında bir akşam, Paris'in Tuileries sarayında, Napoléon Bonaparte yeni bir kitabı incelemekteydi: Pierre-Simon Laplace'ın beş ciltlik Mécanique Céleste (Gök Mekaniği). Hem matematikçi hem de bir tür "imparatorluğun bilim danışmanı" olan Laplace, kitabı bizzat takdim etmişti. Napoléon yaprakları çevirdikten sonra başını kaldırıp şu soruyu sordu:

"Mösyö Laplace, bu kocaman eserde evrenin yaratıcısından hiç söz etmediğinizi söylediler bana."

Cevap kısaydı:

"Sire, o hipoteze ihtiyacım olmadı."

Bu küçük diyalog, sadece Laplace'ın kişiliğini değil, modern bilimin önemli bir tutumunu da özetler: doğa, kendi içinde anlaşılabilir; matematik, dışarıdan bir desteğe ihtiyaç duymadan kendi yolunda ilerleyebilir.

Norman bir köyden Paris'e

Pierre-Simon Laplace, 1749'da Normandiya'nın küçük Beaumont-en-Auge köyünde doğdu. Babası küçük bir çiftçi-tüccardı. Çocuğun zekâsı erken fark edildi; köy okulundan sonra Caen'a, oradan da 1768'de Paris'e gitti — cebinde matematikçi Jean d'Alembert'e hitaben yazılmış tavsiye mektupları vardı.

D'Alembert ilk başta soğuk davrandı. "Genç adam, bu mektupların hiçbir önemi yok. Sana matematik sorularım var." Bir konu verdi ve "bunu bir hafta sonra getir" dedi. Laplace, sorunun cevabını birkaç saat içinde geri getirdi. D'Alembert şaşkındı; Laplace o günden sonra Paris'in matematik kapılarını açık bulan biri oldu.

Güneş sistemi kararlı mı?

18. yüzyıl sonu astronomisinin en büyük zihinsel kaygısı şuydu: Newton'un kütle çekim yasaları kısa vadede gezegen yörüngelerini güzelce açıklıyor, ama uzun vadede ne olacak? Gezegenler birbirini de çeker. Bu küçük etkileşimler binlerce yılda birikip yörüngeleri bozabilir mi? Jüpiter'in Satürn'ü, Satürn'ün Jüpiter'i çeke çeke birinin Güneş'e düşmesi ya da sistemden fırlaması mümkün mü?

Bu soruya cevap arayan Newton bile bir yerde "Bazen Tanrı'nın küçük düzeltmeler yapması gerekecek" diye yazmıştı. Laplace, bu cevabı kabul etmedi.

1773'te yayımladığı ve sonraki on yıllarda geliştirdiği çalışmalarda Güneş sisteminin uzun vadede kararlı olduğunu matematiksel olarak gösterdi. Jüpiter ile Satürn'ün birbirinin yörüngesinde yarattığı bozulmalar, kendi kendini düzelten uzun dönemli (854 yıllık) bir salınımdı; sistemden çıkmak gibi bir tehlike yoktu. Newton'un teorisi, "ilahi müdahaleye gerek bırakmadan" çalışıyordu.

Bu çalışmaların özeti, beş ciltlik Mécanique Céleste (1799–1825) eseridir. Avrupa, Newton'dan sonraki en kapsamlı astronomi metnini bu eserde buldu.

Olasılığın sistemleştirilmesi

Laplace'ın ikinci büyük katkısı olasılık teorisidir. Pascal, Fermat, Bernoulli ve Huygens'in dağınık çalışmalarını topladı, derinleştirdi, sistemleştirdi.

1812'de yayımladığı Théorie Analytique des Probabilités (Olasılığın Analitik Teorisi), bu alanın o güne kadarki en eksiksiz eseriydi. Daha sonra (1814) bu eserin halka açık bir özetini yazdı: Essai philosophique sur les probabilités (Olasılıklar Üzerine Felsefî Bir Deneme). Bu küçük kitap, hâlâ olasılık tarihinin klasiklerindendir.

Bu eserdeki birkaç fikir, bugün matematik ve veri biliminin omurgasıdır:

• Bayes formülünün modern formu ve uygulamaları (Bayes'in kendisi 1761'de ölmüş, eseri sonradan yayımlanmıştı; Laplace formülü bağımsız olarak yeniden buldu ve genelledi).
• Önsel (prior) dağılım kavramı. Bilgi yoksa "yetersiz neden ilkesi" (principle of insufficient reason) ile eşit olasılık atamak: Laplace'ın katkısı.
• Hata teorisi, ölçüm hatalarının dağılımı (normal dağılım), merkezî limit teoreminin ilk modern formülasyonu.

Laplace'ın şeytanı

Olasılığın Felsefî Denemesi'nin en ünlü pasajı, Laplace'ın matematikten felsefeye geçtiği nadir bir yerdir. Şöyle yazar:

Bir akıl olsun ki, evrendeki tüm parçacıkların belirli bir anki konumunu ve hızını bilsin; ve doğanın tüm yasalarını da bilsin. O akıl için geçmiş, şimdi ve gelecek arasında hiçbir fark olmaz; her şey aynı anda görülür.

Bu hayalî zekâya bugün "Laplace'ın şeytanı" denir. Ne dini ne de korkutucu bir kavramdır; sadece klasik determinizmin uç noktasının düşünce deneyidir. Newton'un mekaniği doğruysa, ilkesel olarak gelecek bugünden tamamen belirlenmiştir.

20. yüzyılda kuantum mekaniği ve kaos teorisi, bu fikrin temellerini sarsacaktır. Heisenberg'in belirsizlik ilkesi, "tüm parçacıkların kesin konum ve hızını" bilmenin fizik olarak mümkün olmadığını gösterir. Kaos teorisi ise, başlangıç koşullarındaki en küçük hatanın bile uzun vadede sistemi öngörülemez yaptığını söyler. Yine de Laplace'ın şeytanı, bilim felsefesinin en sık atıfta bulunulan figürlerinden biri olarak yaşıyor.

Diğer katkılar: bir liste yığını

Laplace'ın matematik ve fiziğe katkıları o kadar yaygındır ki bugün hâlâ eğitim müfredatlarında birden çok yerde adıyla karşılaşırız:

• Laplace dönüşümü: Diferansiyel denklemleri cebirsel denklemlere çeviren güçlü araç. Mühendisliğin (elektrik, kontrol sistemleri) temel taşı.
• Laplace denklemi ($\nabla^2 \phi = 0$): Elektrik potansiyeli, ısı dağılımı, akışkanlar dinamiği gibi alanlarda her yerde geçer.
• Laplace genişlemesi: Bir determinantı küçük determinantlarla yazma yöntemi.
• Spherical harmonics: Astronomi ve kuantum fiziğinde Dünya'nın ve atomların simetrik açılımları.
• Laplace ardışıklık kuralı: "Bir olay $n$ kez gözlendi ve hiç başarısız olmadı; bir sonraki seferin başarı olasılığı nedir?" sorusunun ilk modern cevabı: $(s+1)/(n+2)$.

Bir siyaset hayatı

Laplace, sıradan bir matematik profesörü değildi. Devrim çalkantısı sırasında École Normale ve École Polytechnique'in kuruluşunda büyük rol oynadı. Devrimci yönetim, sonra Direktuvar, sonra Napoléon, sonra restorasyon kralları altında bilim danışmanlığı ve idari pozisyonlar tuttu. Bu, ona "dönek" diye eleştirildiği bir ünü de kazandırdı; siyasette her dönemin yanında olabiliyordu.

Napoléon onu önce Bakan yaptı (1799). Bakanlık görevi kısa sürdü — Napoléon sonradan "Laplace, idare işlerine sonsuz küçükleri taşıdı; bürokrasiyi anlamadı" diye yakındı. Yine de Laplace, Senatör olarak kaldı; Napoléon devrildikten sonra da Kral XVIII. Louis tarafından Marki unvanıyla onurlandırıldı.

Mirası

Laplace, 5 Mart 1827'de Paris'te öldü. Son sözleri şöyle anlatılır: "Şu küçük bildiğimiz; bilmediklerimizin ne kadar büyük olduğunu kim söyleyebilir?"

Bu, kibirli bir matematikçinin alçakgönüllü bir vedasıdır. Çünkü Laplace'ın hayatı boyunca yaptığı şey tam da buydu: bilinmeyenin sınırlarını matematiksel olarak biraz daha geriye itmek. Bir gezegen yörüngesinin uzun vadeli kararlılığı, bir sonraki kürede yıldızın gerçek konumu, bir oyun masasında bahsi açan sayı… Hepsi, onun için aynı zihinsel kasanın ardındaki sorulardı.

Bir sonraki sefer bir mühendisin Laplace dönüşümünü kullandığını gördüğünüzde, ya da bir veri biliminin Bayes formülünü uyguladığını duyduğunuzda, Norman köyünden Paris saraylarına uzanan bu yolu hatırlayabilirsiniz. Onun arkasında bıraktığı matematik, hâlâ modern bilimin sessiz bir omurgasıdır.