Fikirleri Çeviren Tekerlekler: Ramon Llull ve Mantığı Mekanikleştirme Hayali

Daireleri Döndürerek Hakikat Aramak

13. yüzyılda yaşamış Katalan düşünür Ramon Llull’un aklında sıra dışı bir fikir vardı: Acaba doğru düşünceleri üretmek, bir alet çevirmek kadar mekanik hâle getirilebilir mi? Bu sorudan, tarihin en ilginç entelektüel icatlarından biri doğdu.

Llull, üst üste yerleştirilmiş, ayrı ayrı dönebilen kâğıt ya da metal daireler tasarladı. Her dairenin kenarına harflerle kodlanmış kavramlar —iyilik, büyüklük, bilgelik, güç gibi nitelikler— yazılıydı. Daireleri çevirdiğinizde bu kavramlar farklı farklı eşleşiyor, her konumda yeni bir kavram birleşimi ortaya çıkıyordu. Llull’un Ars Magna ("Büyük Sanat") adını verdiği bu sisteme göre, bütün olası birleşimleri tek tek üreterek hakikate dair her önermeyi keşfetmek mümkündü.

Buradaki Matematiksel Çekirdek: Kombinatorik

Llull’un dini ve felsefi amaçlarını bir yana bırakırsak, aletinin altında yatan fikir tamamen matematikseldir: kombinatorik, yani "kaç farklı şekilde birleştirebiliriz?" sorusu.

Diyelim elimizde $n$ tane kavram var ve bunları ikişerli olarak eşleştirmek istiyoruz. Sıralamanın önemli olmadığı (yani "iyilik-büyüklük" ile "büyüklük-iyilik"in aynı sayıldığı) durumda, olası çift sayısı şudur:

$\binom{n}{2} = \frac{n(n-1)}{2}$

Örneğin $9$ kavramla çalışıyorsanız $\binom{9}{2} = 36$ farklı ikili birleşim elde edersiniz. Llull’un dönen daireleri, aslında bu birleşimleri elle hesaplamak zorunda kalmadan, mekanik olarak tek tek önünüze getiren bir araçtı. Bugün bir bilgisayara "şu öğelerin bütün ikili kombinasyonlarını listele" dediğimizde yaptığımız işin, kâğıttan atası sayılabilir.

Fikri Makineye Yaptırma Rüyası

Llull’un asıl devrimci yanı, sonucundan çok tutumuydu: düşünmeyi, sezgiye bağlı belirsiz bir şey olmaktan çıkarıp, kurallarla işleyen mekanik bir sürece dönüştürebileceğine inanıyordu. Bu, çağının çok ötesinde bir hayaldi.

Yüzyıllar sonra bu rüyayı çok daha net biçimde dile getiren kişi büyük matematikçi Gottfried Leibniz oldu. Leibniz, gençliğinde Llull’un fikirlerini incelemiş ve hayalini somutlaştırmıştı: Ya bütün kavramları temel "alfabe" sembollerine indirgeyip, akıl yürütmeyi bir hesaplama hâline getirebilseydik? O zaman insanlar bir tartışmaya girdiğinde "Hadi hesaplayalım!" deyip, doğru cevabı kalemle kâğıtla bulabilirlerdi.

Bu, sembolik mantığın ve nihayetinde bilgisayarın temelinde yatan fikirdir: düşünceyi sembollerle temsil et, sonra sembolleri kurallara göre işle. Llull’un dönen daireleriyle, modern bir işlemcinin mantık kapıları arasında doğrudan olmasa da derin bir kavramsal akrabalık vardır.

Naif ama Cesur

Llull’un sistemi bugünkü gözle elbette naiftir. Bütün kavram birleşimlerini üretmek, "doğru" olanları kendiliğinden bulmaz; bir birleşimin anlamlı mı yoksa saçma mı olduğunu hâlâ bir insanın değerlendirmesi gerekir. Üstelik kombinatorik patlama acımasızdır: kavram sayısı arttıkça birleşim sayısı hızla kontrolden çıkar.

Ama Llull’un büyüklüğü cevaplarında değil, sorusundaydı. "Düşünme süreci mekanikleştirilebilir mi?" sorusu, yüzyıllar boyunca matematikçileri ve mantıkçıları meşgul etti ve sonunda bilgisayar biliminin doğmasına giden yolun taşlarından biri oldu.

Tekerlekten İşlemciye

Bugün bir arama motoruna sorgu yazdığımızda, bir yapay zekâ modeli olasılıkları tarayıp bir cevap ürettiğinde, aslında Llull’un dönen dairelerinin çok uzak ama meşru torunlarını kullanıyoruz. Hepsinin ortak atası şu inançtır: bilgi, üzerinde işlem yapılabilen sembollerden oluşur; ve doğru kuralları kurarsak, makineler bu sembolleri bizim için birleştirip dönüştürebilir.

Ramon Llull, kâğıttan tekerleklerini çevirirken muhtemelen bir bilgisayar hayal etmiyordu. Ama "düşünmeyi otomatikleştirme" fikrini ilk kez somut bir alete döken kişi olarak, hesaplama tarihinin sessiz öncülerinden biri olarak anılmayı hak ediyor.