Reuleaux Üçgeni: Yuvarlak Olmadığı Hâlde Kusursuzca Yuvarlanan Tuhaf Şekil

Tekerlek Neden Yuvarlak?

"Tekerleği yeniden icat etmek" gereksiz çabanın simgesidir — çünkü tekerleğin yuvarlak olması gerektiği apaçık görünür. Bir tekerleğin pürüzsüz yuvarlanmasını sağlayan şey nedir? Cevap şudur: bir dairenin genişliği her yönde aynıdır. Yani daireyi iki paralel çizgi arasına sıkıştırırsanız, daireyi nasıl çevirirseniz çevirin bu çizgiler arasındaki mesafe değişmez. Bu "sabit genişlik" sayesinde, bir araba bir yere zıplamadan, sarsılmadan ilerler.

Şimdi şaşırtıcı soru: Bu özelliğe sahip tek şekil daire midir? Yani sabit genişlikte olmak için yuvarlak olmak zorunda mıyız? Cevap, sezgilerinize aykırı bir biçimde: Hayır!

Sabit Genişliğin Üçgen Hâli: Reuleaux Üçgeni

Daire olmadan sabit genişliğe sahip olan en ünlü şekil, Reuleaux üçgenidir (Alman mühendis Franz Reuleaux'nun adıyla). Onu çizmek çok kolaydır:

1. Bir eşkenar üçgen çizin.
2. Her köşeyi merkez alıp, üçgenin kenar uzunluğu kadar yarıçapla bir yay çizin (köşeyi merkez, karşı kenarı yay olarak).
3. Üç yay birleşince, kenarları içe doğru değil dışa doğru kavisli bir "şişman üçgen" elde edersiniz.

İşte bu şekil — köşeli ama yuvarlatılmış kenarlı — tıpkı daire gibi sabit genişliktedir. İki paralel çizgi arasına koyup döndürürseniz, çizgiler arasındaki mesafe asla değişmez. Neden? Çünkü hangi açıda olursa olsun, bir kenardaki yay ile karşısındaki köşe, her zaman aynı toplam genişliği verir.

Sarsılmadan Yuvarlanır (Ama Tekerlek Olmaz)

Bu özelliğin somut bir sonucu vardır: Reuleaux üçgeninden silindirler yapıp üzerlerine bir tahta koyarsanız, tahtayı ittiğinizde dümdüz, sarsılmadan kayar — tıpkı yuvarlak makaralar gibi! Çünkü sabit genişlik, tahtanın hep aynı yükseklikte kalmasını sağlar.

Ama bir uyarı: bu, Reuleaux üçgeninin tekerlek olarak kullanılabileceği anlamına gelmez. Bir tekerleğin işe yaraması için, sabit genişliğin yanı sıra merkezinin sabit yükseklikte kalması gerekir (aksi söylem dingil zıplar). Reuleaux üçgeninin merkezi döndükçe inip kalkar, bu yüzden ondan iyi bir araba tekerleği olmaz — ama "üzerinde bir şey yuvarlamak" için mükemmeldir.

Şaşırtıcı Uygulamalar

Reuleaux üçgeni sadece bir geometri merakı değildir; gerçek dünyada zekice kullanılır:

• Kare delik delen matkap: İnanması güç ama, Reuleaux üçgeni biçiminde dönen özel bir matkap ucu, neredeyse kare bir delik açabilir! Şekil dönerken köşeleri, bir karenin kenarlarına çok yakın bir yol izler. Bu prensiple çalışan gerçek matkaplar üretilmiştir.
• Rögar kapakları: Rögar kapaklarının yuvarlak olmasının bir nedeni, kapağın deliğin içine düşememesidir (bir dairenin genişliği her yönde aynı olduğu için çapraz konumda bile düşmez). Sabit genişlikteki şekiller — Reuleaux üçgeni dahil — aynı güvenlik özelliğine sahiptir ve bazı ülkelerde bu biçimde kapaklar kullanılır.
• Motorlar ve mekanizmalar: Ünlü Wankel döner motoru, Reuleaux üçgenine çok yakın bir rotor şekli kullanır. Bazı film projektörleri ve pompalar da bu geometriden yararlanır.

Reuleaux üçgeni, "apaçık" sandığımız şeylerin bile sorgulanmaya değer olduğunu gösterir. "Sabit genişlik için yuvarlak olmak şart" sandık — yanıldık. Bu tuhaf, köşeli ama pürüzsüzce yuvarlanan şekil, geometrinin hâlâ bizi şaşırtabileceğini ve en beklenmedik biçimlerin bile pratik bir dehası olabileceğini kanıtlar. Bazen tekerleği yeniden icat etmek, aslında onun hiç de yuvarlak olması gerekmediğini keşfetmektir.