Shiing-Shen Chern: Modern Diferansiyel Geometrinin Çinli Mimarı

Jiaxing'li çocuk

Shiing-Shen Chern (Çince: 陳省身, Chén Xǐngshēn) 26 Ekim 1911'de Çin'in Jiaxing kentinde, bir devlet memuru ailesinin oğlu olarak doğdu.

Çocukken matematiğe büyük yetenek gösterdi. Tianjin'deki Nankai Üniversitesi'nde lisans (1930), sonra Tsinghua Üniversitesi'nde master (1934).

Avrupa eğitimi: Hamburg

Çin hükümeti onu Almanya'ya yüksek lisans bursu ile gönderdi. Hamburg Üniversitesi'nde Wilhelm Blaschke (önemli Alman diferansiyel geometri uzmanı) ile çalıştı. Doktorasını 1936'da 24 yaşında verdi.

Sonra Paris'te Élie Cartan (modern Lie grupları ve diferansiyel formların babası) ile çalıştı (1936-37). Bu yıllarda diferansiyel geometri ve Lie grupları üzerine derin bilgi edindi.

Savaş yılları: Çin'e dönüş

1937'de Japon savaşı patladı. Çin'e dönen Chern, kötü koşullarda Tsinghua Üniversitesi'nin sürgünündeki Kunming'de profesör oldu.

Bu zor yıllarda Chern Çin matematik geleneğinin ayakta kalmasında merkezi rol oynadı. Hua Luogeng ile birlikte Çin matematik camiasını korudu.

Princeton ve Chicago

1943'te Institute for Advanced Study (IAS) Princeton'a davet edildi. Burada Hermann Weyl, Albert Einstein, Kurt Gödel gibi figürlerle bir arada çalıştı.

1949'da University of Chicago'ya profesör oldu (1949-1960). Modern Amerikan diferansiyel geometri okulunu burada başlattı.

Chern sınıfları (1946)

Chern'in en büyük matematiksel katkısı: Chern sınıfları (1946). Bir vektör demet'inin (vector bundle) karakteristik sınıfları — modern cebrik topolojinin merkezi araçları.

Önceden var olan Pontryagin sınıfları (reel manifoldlar için) ve Stiefel-Whitney sınıfları vardı. Chern bunları kompleks manifoldlar için genelleştirip daha güçlü hale getirdi.

Chern sınıfları $c_1, c_2, c_3, \dots$ bir manifoldun topolojik kaba yapısını yansıtır.

Geniş etkileri

Chern sınıfları modern matematik ve fizik için merkezi:

Cebrik geometri

Eliptik eğriler, modüler formlar, motivasyonal cohomology — hepsinde Chern sınıfları temel araç.

Sicim teorisi

Calabi-Yau manifoldlarının Chern sınıfları sicim teorisinin matematiksel hesaplamalarında merkezi.

Yang-Mills teorisi

Gauge teorilerinin karakteristik sınıfları Chern sınıflarının özel halleri.

Genel görelilik

Uzay-zamanın topolojik özellikleri (örn. dönen kara deliklerin karakteristik sınıfları).

Modern topoloji

K-teorisi, indeks teoremi (Atiyah-Singer) — hepsi Chern sınıflarını kullanır.

"Chern-Gauss-Bonnet teoremi"

Klasik Gauss-Bonnet teoremi 2-boyutlu yüzeyler için: eğrilik integrali = $2\pi \chi$.

Chern bunu yüksek boyutlu manifoldlara genelleştirdi: Chern-Gauss-Bonnet teoremi. Modern diferansiyel geometrinin önde gelen sonuçlarından.

Berkeley'de 30+ yıl

1960'ta Chern UC Berkeley'e taşındı. Berkeley'de 30+ yıl çalıştı (1960-1980, emeritus olarak da devam etti).

Berkeley'i modern diferansiyel geometrinin dünya merkezi haline getirdi. Shing-Tung Yau, Phillip Griffiths, Andre Weil gibi büyük matematikçilerle çalıştı.

Mathematical Sciences Research Institute (MSRI) Berkeley'in kurucularındandır (1982). Bu enstitü modern matematik araştırmasının önde gelen merkezlerinden.

Çin matematik gelişimine destek

Chern hayatı boyunca Çin matematiği'ne destek için çalıştı:

• 1980'lerden itibaren her yıl Çin'i ziyaret etti.
• Nankai Mathematical Institute (Tianjin) kuruluşuna öncülük etti.
• Çin'den yetenekli matematikçileri Amerika'ya getirme programı.
• 2000'de emerit olarak Çin'e döndü; Nankai'de yaşadı.

Chen Class Çin'de matematik talenti yetiştirme programları onun adıyla devam ediyor.

Onlarca doktora öğrencisi

Chern'in doktora öğrencileri arasında:

• Shing-Tung Yau (Fields Madalyalı)
• Phillip Griffiths
• Hsien-Chung Wang
• Wu Wen-Tsün
• Louis Auslander
• Onlarca diğer büyük matematikçi.

Modern Çin-Amerikalı matematik camiasının çoğu Chern'in mentörlüğünden geçti.

Wolf Prize (1983)

Chern 1983'te Wolf Prize in Mathematics kazandı. Bu, Fields Madalyası ile birlikte matematikteki en yüksek ödüllerden biri.

Gerekçesi: "Global diferansiyel geometrinin alanını yaratan olağanüstü katkıları ve modern matematik dünyasındaki onlarca yıllık liderliği için."

Diğer ödüller

• National Medal of Science (ABD, 1975)
• Wolf Prize (1983)
• Steele Prize (1983, lifetime achievement)
• Shaw Prize in Mathematical Sciences (2004, ilk verilen) — Hong Kong'da Çinli işadamı Sir Run Run Shaw tarafından kurulan ödül.

Son yıllar

Chern 3 Aralık 2004'te Tianjin'de 93 yaşında öldü. Cenazesinde dünya matematik camiası, özellikle Çin ve Amerikan matematikçileri yer aldı.

Akademik bir ömür: 71 yıl matematik yapmıştı.

Mirası

Shiing-Shen Chern'in modern matematikteki yeri:

• Chern sınıfları: modern cebrik topoloji ve fiziğin temel aracı.
• Chern-Gauss-Bonnet teoremi: yüksek boyutlu Gauss-Bonnet genelleştirmesi.
• Modern diferansiyel geometri okulunun kurucularından.
• Onlarca doktora öğrencisi: dünya matematik camiasının önemli bölümü.
• Çin matematik gelişimi: yurt dışından destek.
• Berkeley + MSRI: modern matematik araştırma altyapısı.

"Doğu ve Batı arası matematik köprüsü"

Chern'in hikâyesi 20. yüzyıl matematik tarihinin Çin-Batı köprüsüdür:

• Çin'de yetişti, Avrupa'da eğitim aldı, ABD'de en uzun süre çalıştı, Çin'e geri döndü.
• Klasik Çin matematik geleneğini modern Batı matematiğiyle birleştirdi.
• Çin diasporasının modern matematikteki en önde gelen temsilcilerinden.

Bir Jiaxing'li çocuk, modern diferansiyel geometrinin en derin figürlerinden biri oldu. Shiing-Shen Chern: 20. yüzyıl matematiğinin önde gelen mimarlarından, küresel bir matematik insanı.