Yazılı Hazırlık4 Haziran 2026

Bir Şart Varsa: 10. Sınıf Koşullu Olasılık

Bir bilgi öğrenince olasılık değişir: “Hava bulutluysa yağmur olasılığı nedir?” Maarif Modeli 10. sınıf kapsamıyla koşullu olasılık, bağımlı ve bağımsız olaylar; çözümlü örnek ve öz değerlendirme formuyla.

Fatih Yıldıray 9 dk okuma 4 öz değerlendirme

Olasılık sabit değildir — yeni bilgi geldikçe değişir. “Bir kişinin uzun boylu olma olasılığı” ile “basketbol oyuncusu olduğunu bilirsek uzun boylu olma olasılığı” aynı değildir. İşte koşullu olasılık, “bir şart altında” olasılığı hesaplar.

Tanım

$B$ olayının gerçekleştiği bilindiğinde $A$ ’nın olasılığı:

P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}, \qquad P(B) \ne 0

Sezgi: $B$ gerçekleştiğine göre, artık örnek uzayımız tüm durumlar değil, sadece $B$ ’nin içidir. Olasılığı bu daraltılmış evrende hesaplarız.

Bağımlı ve Bağımsız Olaylar

Bağımsız olaylar: birinin olması diğerinin olasılığını değiştirmez. O zaman $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$ . (Örnek: iki ayrı zar atışı.)
Bağımlı olaylar: biri diğerini etkiler. (Örnek: torbadan iade etmeden ikinci topu çekmek — ilk çekiş ikinciyi değiştirir.)

Karavan notu: “İade var mı, yok mu?” sorusu kritiktir. İade varsa olaylar bağımsız (olasılık sabit kalır); yoksa bağımlı (her çekişte örnek uzay küçülür). Soruyu okurken bunu mutlaka belirle.

Çözümlü Örnek

Soru: Bir torbada $3$ kırmızı, $2$ mavi top var. İade etmeden art arda iki top çekiliyor. İkisinin de kırmızı olma olasılığı nedir?

Çözüm: İlk top kırmızı: $\dfrac{3}{5}$ . İade yok, şimdi $4$ topta $2$ kırmızı kaldı; ikinci kırmızı: $\dfrac{2}{4}$ . Bağımlı olaylar çarpılır: $\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{2}{4} = \dfrac{6}{20} = \dfrac{3}{10}.$

Neden Önemli?

Koşullu olasılık, tıbbi testlerden hava tahminine, yapay zekâdan risk analizine kadar modern karar vermenin kalbidir. “Yeni bilgi olasılığı nasıl değiştirir?” sorusu, bir sonraki konu olan Bayes teoreminin de temelidir.

Kaynakça

Millî Eğitim Bakanlığı. Maarif Modeli — 10. Sınıf Matematik Öğretim Programı (Veriden Olasılığa). tymm.meb.gov.tr — Koşullu olasılığın kapsamı.
Kolmogorov, A. N. (1933). Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung. — Olasılığın aksiyomatik temeli.

Etiketler

Maarif ModelYazılı HazırlıkYeni Sınav Sistemi10. sınıfkoşullu olasılıkbağımlı bağımsız olay

Öz Değerlendirme

Bu bir sınav değil — kendinle dürüst bir konuşma. Yanıtların profilinde saklanır; istediğin zaman geri dönüp güncelleyebilirsin.

1. Koşullu olasılıkta “örnek uzayın daralması” fikrini kendi cümlenle açıkla.

2. Bir soruda olayların bağımlı mı bağımsız mı olduğunu (iade var/yok) ayırabiliyor musun?

1 = karıştırıyorum, 5 = iadeye bakıp anlarım.

KarıştırıyorumAnlarım

3. İade olmayan (bağımlı) çekiş sorularında en çok nerede hata yapıyorsun?

4. Bu konuda kendine bir hedef koy.

İlgili Rehberlik Yazıları

Yazılı Hazırlık

9. Sınıfta Fonksiyon: Doğrusal ve Mutlak Değer

Fonksiyon, matematiğin “değişim dili”dir. Maarif Modeli’nde 9. sınıf fonksiyonu doğrusal ve mutlak değer fonksiyonlarıyla sınırlı — ama tam da bu sadelik, kavramı gerçekten anlamak için altın bir fırsat. Sonunda öz değerlendirme formuyla.

Yazılı Hazırlık

10. Sınıf Karesel Fonksiyon: Parabolün Hikâyesi

Bir topu havaya attığında, bir köprünün kablosuna baktığında ya da bir fıskiyenin suyunu izlediğinde aslında bir parabol görürsün. Karesel fonksiyon, doğanın en sık kullandığı eğridir. Maarif Modeli 10. sınıf kapsamıyla, sezgiden cebire. Sonunda öz değerlendirme formuyla.

Yazılı Hazırlık

10. Sınıf Karekök Fonksiyon: Karesel Fonksiyonun Aynası

Karekök fonksiyon, karesel fonksiyonun aynadaki yansımasıdır — ama bir şartla: negatif sayının karekökü olmaz, bu yüzden tanım kümesi kısıtlıdır. Maarif Modeli 10. sınıf kapsamıyla, grafikten radikal denklemlere. Sonunda öz değerlendirme formuyla.