Yazılı Hazırlık4 Haziran 2026

Üçgenin İç Dünyası: 10. Sınıf Kenarortay, Açıortay, Yükseklik

Bir üçgenin içinde gizli kahramanlar vardır: kenarortay, açıortay, yükseklik ve kenar orta dikme. Maarif Modeli 10. sınıf kapsamıyla üçgende yardımcı elemanlar ve özel noktalar; çözümlü örnek ve öz değerlendirme formuyla.

Fatih Yıldıray 9 dk okuma 4 öz değerlendirme

Bir üçgen sadece üç kenar ve üç açıdan ibaret değildir; içinde, soruları çözmenin anahtarı olan “yardımcı elemanlar” gizlidir. Bunlar üçgenin gizli kahramanlarıdır.

Dört Temel Yardımcı Eleman

Kenarortay: Bir köşeyi, karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçası. Üç kenarortay tek noktada kesişir: ağırlık merkezi (G).
Açıortay: Bir açıyı iki eş parçaya bölen doğru. Üç açıortay iç teğet çemberin merkezinde kesişir.
Yükseklik: Bir köşeden karşı kenara inilen dik doğru. Üç yükseklik diklik merkezinde kesişir.
Kenar orta dikme: Bir kenarın orta noktasından çıkan dik doğru. Üçü çevrel çemberin merkezinde kesişir.

Ağırlık Merkezinin Altın Oranı

Kenarortayların kesim noktası olan ağırlık merkezi, her kenarortayı köşeden başlayarak $2:1$ oranında böler:

\frac{|\text{köşe} - G|}{|G - \text{orta nokta}|} = \frac{2}{1}

Karavan notu: Açıortay ile kenarortayı karıştırma! Açıortay açıyı ikiye böler; kenarortay karşı kenarı ikiye böler. Aynı çizgi olmaları sadece ikizkenar/eşkenar üçgenlerin özel durumudur.

Açıortay Uzunluğu ve Kenar Oranı

İç açıortay, karşı kenarı komşu kenarlarla orantılı parçalara böler:

\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|}

Çözümlü Örnek

Soru: Bir üçgende kenarortayların kesim noktası $G$ , $A$ köşesinden çizilen kenarortayı böler. Köşeye yakın parça $8$ cm ise diğer parça kaç cm’dir?

Çözüm: Ağırlık merkezi kenarortayı $2:1$ böler. Köşeye yakın parça $2$ birime karşılık $8$ cm ise, $1$ birim $4$ cm’dir. Diğer parça: $4$ cm.

Neden Önemli?

Yardımcı elemanlar, üçgen sorularının “gizli yollarıdır”. Özel noktalar (ağırlık, diklik, çevrel, iç teğet merkezleri) hem geometri hem analitik geometri sorularında sürekli karşına çıkar.

Kaynakça

Millî Eğitim Bakanlığı. Maarif Modeli — 10. Sınıf Matematik Öğretim Programı (Geometrik Şekiller). tymm.meb.gov.tr — Yardımcı elemanların kapsamı.
Coxeter, H. S. M. & Greitzer, S. L. (1967). Geometry Revisited. MAA. — Üçgenin özel noktaları.

Etiketler

Maarif ModelYazılı HazırlıkYeni Sınav Sistemi10. sınıfüçgende yardımcı elemanlarkenarortay açıortay

Öz Değerlendirme

Bu bir sınav değil — kendinle dürüst bir konuşma. Yanıtların profilinde saklanır; istediğin zaman geri dönüp güncelleyebilirsin.

1. Kenarortay, açıortay ve yüksekliği tanımlarıyla ayırt edebiliyor musun?

2. Ağırlık merkezinin kenarortayı

2:1

böldüğünü hatırlıyor musun?

1 = unutuyorum, 5 = nettir.

UnutuyorumNettir

3. Hangi özel noktayı (ağırlık/diklik/çevrel/iç teğet) en çok karıştırıyorsun?

4. Bu konuda kendine bir hedef koy.

İlgili Rehberlik Yazıları

Yazılı Hazırlık

9. Sınıfta Fonksiyon: Doğrusal ve Mutlak Değer

Fonksiyon, matematiğin “değişim dili”dir. Maarif Modeli’nde 9. sınıf fonksiyonu doğrusal ve mutlak değer fonksiyonlarıyla sınırlı — ama tam da bu sadelik, kavramı gerçekten anlamak için altın bir fırsat. Sonunda öz değerlendirme formuyla.

Yazılı Hazırlık

10. Sınıf Karesel Fonksiyon: Parabolün Hikâyesi

Bir topu havaya attığında, bir köprünün kablosuna baktığında ya da bir fıskiyenin suyunu izlediğinde aslında bir parabol görürsün. Karesel fonksiyon, doğanın en sık kullandığı eğridir. Maarif Modeli 10. sınıf kapsamıyla, sezgiden cebire. Sonunda öz değerlendirme formuyla.

Yazılı Hazırlık

10. Sınıf Karekök Fonksiyon: Karesel Fonksiyonun Aynası

Karekök fonksiyon, karesel fonksiyonun aynadaki yansımasıdır — ama bir şartla: negatif sayının karekökü olmaz, bu yüzden tanım kümesi kısıtlıdır. Maarif Modeli 10. sınıf kapsamıyla, grafikten radikal denklemlere. Sonunda öz değerlendirme formuyla.