Yazılı Hazırlık5 Haziran 2026

6. Sınıf Asal Sayılar, EBOB ve EKOK

Asal sayılar, sayıların “yapı taşları”dır — tıpkı maddenin atomları gibi. Maarif Modeli 6. sınıf kapsamıyla asal sayılar, asal çarpanlara ayırma ve ortak bölen (EBOB) / ortak kat (EKOK); çözümlü örnek ve öz değerlendirme formuyla.

Fatih Yıldıray 9 dk okuma 4 öz değerlendirme

Asal sayıların işaretlendiği bir sayı tablosu

Kimya maddeyi atomlara ayırır; matematik sayıları asal sayılara ayırır. Asal sayılar, çarpma yoluyla tüm sayıları oluşturan “yapı taşları”dır. Bu fikir basit ama inanılmaz güçlüdür.

Asal Sayı Nedir?

Asal sayı, yalnızca $1$ ’e ve kendisine tam bölünen, $1$ ’den büyük sayıdır. İlk asallar:

2,\; 3,\; 5,\; 7,\; 11,\; 13,\; 17,\; 19,\; 23,\; \dots

Karavan notu: $1$ asal DEĞİLDİR (sadece bir çarpanı var). $2$ ise tek çift asaldır — diğer tüm çift sayılar $2$ ’ye bölündüğü için asal olamaz. Asal olmayan ( $1$ ’den büyük) sayılara bileşik sayı denir.

Asal Çarpanlara Ayırma

Her bileşik sayı, asalların çarpımı olarak tek bir şekilde yazılır. Sayıyı asallara bölerek (çarpan ağacı) buluruz:

360 = 2^{3} \times 3^{2} \times 5

Bunu “böl-böl” yöntemiyle bulursun: $360 \div 2 = 180$ , $\div 2 = 90$ , $\div 2 = 45$ , $\div 3 = 15$ , $\div 3 = 5$ , $\div 5 = 1$ . Topladığında $2$ üç kez, $3$ iki kez, $5$ bir kez çıktı.

EBOB: En Büyük Ortak Bölen

İki sayının ortak çarpanlarının en büyüğüdür. “Bu iki miktarı en büyük eşit gruplara nasıl bölerim?” sorusunu cevaplar.

Asal çarpanlardan bulmak için: ortak asalların en küçük üslüsünü çarp.

EKOK: En Küçük Ortak Kat

İki sayının ortak katlarının en küçüğüdür. “Bu iki olay ne zaman aynı anda tekrar olur?” sorusunu cevaplar.

Asal çarpanlardan bulmak için: tüm asalların en büyük üslüsünü çarp.

Karavan notu: Karıştırmamak için: EBOB → Bölen → küçük gruplar, sayılardan küçük çıkar. EKOK → Kat → büyük buluşma, sayılardan büyük çıkar.

Çözümlü Örnek

Soru: $12$ ve $18$ sayılarının EBOB ve EKOK’unu bulun.

Çözüm: Önce asal çarpanlara ayır:

12 = 2^{2} \times 3, \qquad 18 = 2 \times 3^{2}

EBOB: Ortak asallar $2$ ve $3$ ; en küçük üsler: $2^{1} \times 3^{1} = 6$ .
EKOK: Tüm asallar; en büyük üsler: $2^{2} \times 3^{2} = 36$ .
Yani $\text{EBOB}(12,18) = 6$ , $\text{EKOK}(12,18) = 36$ .

Güzel bir kontrol: $\text{EBOB} \times \text{EKOK} = 6 \times 36 = 216 = 12 \times 18$ . ✓

Nerede Kullanılır?

EBOB: Kesir sadeleştirme, eşit gruplara bölme (“ $24$ elma ve $36$ armut en çok kaç eşit sepete?”).
EKOK: Periyodik olaylar (“iki otobüs $15$ ve $20$ dakikada bir; ne zaman birlikte kalkar?”).

Neden Önemli?

Asal çarpanlara ayırma, EBOB-EKOK’tan kesir işlemlerine kadar her şeyin altyapısıdır. 7. sınıfta kesirlerle işlem, oran ve rasyonel sayılarda bu beceriyi sürekli kullanacaksın. Sayının “atomlarını” görmek, matematikte yeni bir göz kazandırır.

Kaynakça

Millî Eğitim Bakanlığı. Maarif Modeli — 6. Sınıf Matematik Öğretim Programı (Sayılar ve Nicelikler teması). tymm.meb.gov.tr — Asal sayılar ve EBOB-EKOK kapsamı.
Euclid (~MÖ 300). Elementler, Kitap VII–IX. — Asal sayılar ve aritmetiğin temel teoremi.

Etiketler

Maarif ModelYazılı HazırlıkYeni Sınav Sistemi6. sınıfasal sayılarebob ekok

Öz Değerlendirme

Bu bir sınav değil — kendinle dürüst bir konuşma. Yanıtların profilinde saklanır; istediğin zaman geri dönüp güncelleyebilirsin.

1. Bir sayının asal mı bileşik mi olduğunu nasıl anlarsın? 1’in neden asal olmadığını açıkla.

2. EBOB ile EKOK’u karıştırıyor musun?

1 = sürekli karıştırıyorum, 5 = bölen-kat mantığıyla asla şaşmam.

KarıştırıyorumAsla şaşmam

3. Bir problemi okuyunca EBOB mu EKOK mu gerektiğini anlayabiliyor musun?

4. Bu konuda kendine bir hedef koy.

İlgili Rehberlik Yazıları

Yazılı Hazırlık