Yazılı Hazırlık5 Haziran 2026

6. Sınıf Çarpanlar, Katlar ve Bölünebilme

Bir sayının “içine” bakmak: hangi sayılara tam bölünür, hangilerinin katıdır? Maarif Modeli 6. sınıf kapsamıyla çarpan-kat ilişkisi ve 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 ile bölünebilme kuralları; çözümlü örnek ve öz değerlendirme formuyla.

Fatih Yıldıray 8 dk okuma 4 öz değerlendirme

Bir sayıyı sadece “ne kadar büyük” diye değil, “nelerden yapılmış” diye de düşünebilirsin. $12 = 3 \times 4 = 2 \times 6$ … İşte bu çarpanlara bakmak, sayının iç yapısını görmektir — ve matematiğin en güçlü alışkanlıklarından biridir.

Çarpan ve Kat

Çarpan (bölen): Bir sayıyı tam bölen sayı. $12$ ’nin çarpanları: $1, 2, 3, 4, 6, 12$ .
Kat: Bir sayının çarpım tablosu. $3$ ’ün katları: $3, 6, 9, 12, 15, \dots$

İkisi bir madalyonun iki yüzüdür: $3$ , $12$ ’nin çarpanıdır; $12$ ise $3$ ’ün katıdır.

12 = 3 \times 4 \;\Rightarrow\; 3 \text{ ve } 4, \; 12\text{'nin çarpanı}

Karavan notu: Her sayının çarpanları sonludur (en büyüğü kendisidir), ama katları sonsuzdur. $12$ ’nin çarpanı en fazla $12$ ; katları ise sonsuza gider.

Bölünebilme Kuralları

Bölme yapmadan, bir sayının başka bir sayıya tam bölünüp bölünmediğini anlamanın kısayolları:

Bölen	Kural	Örnek
2	Son rakam çift (0,2,4,6,8)	$134 \to$ son rakam 4 ✓
5	Son rakam 0 veya 5	$245 \to$ son rakam 5 ✓
10	Son rakam 0	$90 \to$ ✓
3	Rakamlar toplamı 3’ün katı	$123 \to 1+2+3=6$ ✓
9	Rakamlar toplamı 9’un katı	$621 \to 6+2+1=9$ ✓
4	Son iki basamak 4’ün katı	$1316 \to 16$ ✓
6	Hem 2’ye hem 3’e bölünür	$114 \to$ çift ve $1+1+4=6$ ✓

Karavan notu: $6$ kuralının püf noktası: $6 = 2 \times 3$ olduğu için, bir sayının $6$ ’ya bölünmesi için hem $2$ ’ye hem $3$ ’e bölünmesi gerekir. Sadece birine bölünmesi yetmez.

Çözümlü Örnek

Soru: $7\,2\square$ sayısının hem $2$ ’ye hem $9$ ’a bölünebilmesi için $\square$ yerine hangi rakam(lar) gelebilir?

Çözüm: $9$ ’a bölünme: $7 + 2 + \square$ toplamı $9$ ’un katı olmalı. $9 + \square$ ’nin $9$ ’un katı olması için $\square = 0$ veya $\square = 9$ . $2$ ’ye bölünme: son rakam çift olmalı. $\square = 0$ çift (✓), $\square = 9$ tek (✗). O hâlde $\square = 0$ , sayı $720$ .

Neden Önemli?

Çarpanlar ve bölünebilme, kesir sadeleştirmenin, EBOB-EKOK’un ve asal çarpanlara ayırmanın temelidir. Bir kesri sadeleştirirken aslında ortak çarpan ararsın. Bu kuralları ezberden değil mantığından bilirsen, sayılarla çok daha hızlı ve güvenli çalışırsın.

Kaynakça

Millî Eğitim Bakanlığı. Maarif Modeli — 6. Sınıf Matematik Öğretim Programı (Sayılar ve Nicelikler teması). tymm.meb.gov.tr — Çarpanlar, katlar ve bölünebilme kapsamı.
Burton, D. M. (2010). Elementary Number Theory. McGraw-Hill. — Bölünebilme kurallarının dayanağı.

Etiketler

Maarif ModelYazılı HazırlıkYeni Sınav Sistemi6. sınıfçarpanlarbölünebilme

Öz Değerlendirme

Bu bir sınav değil — kendinle dürüst bir konuşma. Yanıtların profilinde saklanır; istediğin zaman geri dönüp güncelleyebilirsin.

1. Çarpan ile kat arasındaki farkı bir örnekle açıklayabiliyor musun?

2. 3 ve 9 ile bölünebilme kurallarını (rakamlar toplamı) ezbersiz kullanıyor musun?

1 = unutuyorum, 5 = otomatik uyguluyorum.

UnutuyorumOtomatik

3. 6 ile bölünmenin neden “hem 2 hem 3” olduğunu anlıyor musun?

4. Bu konuda kendine bir hedef koy.

İlgili Rehberlik Yazıları

Yazılı Hazırlık