Yazılı Hazırlık4 Haziran 2026

Gölgeyle Boy Ölçmek: 9. Sınıf Eşlik ve Benzerlik Problemleri

Eşlik ve benzerliğin asıl gücü, ulaşamadığını ölçmektir: bir ağacın boyu, bir gölün genişliği, bir binanın yüksekliği. Maarif Modeli 9. sınıf kapsamıyla uygulama problemleri; çözümlü örnek ve öz değerlendirme formuyla.

Fatih Yıldıray 8 dk okuma 4 öz değerlendirme

Eşlik ve benzerliği öğrendin; şimdi onları işe koşalım. Bu konuların asıl gücü, doğrudan ölçemediğin uzunlukları hesaplayabilmektir. Yeni sistemin açık uçlu yazılıları da tam olarak bu “gerçek durumu modelleme” becerisini ölçer.

Problem Çözme Yol Haritası

Benzerlik problemlerinde işe yarayan dört adım (Pólya’nın izinden):

Şekli çiz. Durumu bir üçgen modeline indir; benzer üçgenleri işaretle.
Karşılıklı elemanları eşle. Hangi kenar hangisine karşılık geliyor?
Orantıyı kur. $\dfrac{\text{küçük}}{\text{büyük}}$ oranını doğru yaz.
Çöz ve yorumla. Sonucu birimiyle yaz, mantıklı mı diye bak.

Karavan notu: Gölge problemlerinde anahtar fikir şudur: Aynı anda, aynı güneş altında, her cisim ve gölgesi benzer üçgenler oluşturur. Çünkü güneş ışınları paralel, açılar aynıdır.

Çözümlü Örnek

Soru: Boyu $1{,}5$ m olan bir kişinin gölgesi $2$ m iken, yanındaki ağacın gölgesi $10$ m ölçülüyor. Ağacın boyu kaç metredir?

Çözüm: Kişi ve ağaç, gölgeleriyle benzer üçgenler oluşturur:

\frac{\text{kişi boyu}}{\text{kişi gölgesi}} = \frac{\text{ağaç boyu}}{\text{ağaç gölgesi}} \;\Rightarrow\; \frac{1{,}5}{2} = \frac{h}{10}

İçler-dışlar: $2h = 15 \Rightarrow h = 7{,}5\,\text{m}$ . Ağacın boyu $7{,}5$ metredir.

Neden Önemli?

Bu beceri, matematiğin “gerçek hayat süper gücüdür”. Haritalar, maketler, mimari planlar, hatta fotoğraf büyütme — hepsi benzerlik oranına dayanır. Modelleyebiliyorsan, ölçebiliyorsun demektir.

Kaynakça

Millî Eğitim Bakanlığı. Maarif Modeli — 9. Sınıf Matematik Öğretim Programı (Eşlik ve Benzerlik). tymm.meb.gov.tr — Eşlik-benzerlik problemlerinin kapsamı.
Pólya, G. (1945). How to Solve It. Princeton University Press. — Problem çözmenin dört adımı.
Freudenthal, H. (1991). Revisiting Mathematics Education. Kluwer. — Gerçekçi matematik ve modelleme.

Etiketler

Maarif ModelYazılı HazırlıkYeni Sınav Sistemi9. sınıfbenzerlik problemleriuygulama

Öz Değerlendirme

Bu bir sınav değil — kendinle dürüst bir konuşma. Yanıtların profilinde saklanır; istediğin zaman geri dönüp güncelleyebilirsin.

1. Bir gölge-boy problemini benzer üçgenlerle nasıl modellersin? Adımlarını yaz.

2. Bir sözel benzerlik problemini şekle ve orantıya dökmekte ne kadar rahatsın?

1 = zorlanıyorum, 5 = rahatça modellerim.

ZorlanıyorumRahatça modellerim

3. Problemde en çok hangi adımda tıkanıyorsun (şekil, eşleme, orantı, çözüm)?

4. Bu konuda kendine bir hedef koy.

İlgili Rehberlik Yazıları

Yazılı Hazırlık

9. Sınıfta Fonksiyon: Doğrusal ve Mutlak Değer

Fonksiyon, matematiğin “değişim dili”dir. Maarif Modeli’nde 9. sınıf fonksiyonu doğrusal ve mutlak değer fonksiyonlarıyla sınırlı — ama tam da bu sadelik, kavramı gerçekten anlamak için altın bir fırsat. Sonunda öz değerlendirme formuyla.

Yazılı Hazırlık

10. Sınıf Karesel Fonksiyon: Parabolün Hikâyesi

Bir topu havaya attığında, bir köprünün kablosuna baktığında ya da bir fıskiyenin suyunu izlediğinde aslında bir parabol görürsün. Karesel fonksiyon, doğanın en sık kullandığı eğridir. Maarif Modeli 10. sınıf kapsamıyla, sezgiden cebire. Sonunda öz değerlendirme formuyla.

Yazılı Hazırlık

10. Sınıf Karekök Fonksiyon: Karesel Fonksiyonun Aynası

Karekök fonksiyon, karesel fonksiyonun aynadaki yansımasıdır — ama bir şartla: negatif sayının karekökü olmaz, bu yüzden tanım kümesi kısıtlıdır. Maarif Modeli 10. sınıf kapsamıyla, grafikten radikal denklemlere. Sonunda öz değerlendirme formuyla.