Saymadan Tahmin Et: 9. Sınıf Teorik Olasılık

Bir zarı henüz atmadan, $6$ gelme olasılığının $\dfrac{1}{6}$ olduğunu söyleyebiliriz. Çünkü zarın $6$ eşit yüzü var ve hepsi eşit şansa sahip. İşte teorik olasılık budur: deneyerek değil, mantıkla ve sayarak bulunan olasılık.

Tanım

Tüm sonuçların eşit olası olduğu bir deneyde:

Tüm olası sonuçların kümesine örnek uzay denir. Bir olasılık her zaman $0$ ile $1$ arasındadır: $0$ imkânsız, $1$ kesin olaydır.

Olayların Olasılığını Birleştirmek

• Ayrık (aynı anda olamayan) olaylar: “$A$ veya $B$” olasılığı, ikisinin toplamıdır: $P(A) + P(B)$.
• Tümleyen olay: “$A$ olmaz” olasılığı $1 - P(A)$’dır. Bazen istenmeyeni hesaplayıp $1$’den çıkarmak çok daha kolaydır.

Karavan notu: “En az bir” ifadesini gördüğünde refleksin tümleyen olsun: $P(\text{en az bir}) = 1 - P(\text{hiç}).$ Doğrudan saymak çoğu zaman çok daha uzundur.

Çözümlü Örnek

Soru: Bir zar atılıyor. Gelen sayının çift olma olasılığı nedir?

Çözüm: Örnek uzay $\{1,2,3,4,5,6\}$, toplam $6$ durum. Çift sayılar $\{2,4,6\}$, yani $3$ uygun durum. $P(\text{çift}) = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}.$

Neden Önemli?

Teorik olasılık, sayma (kombinatorik) ile olasılığı birleştirir ve 10. sınıftaki koşullu olasılığın temelidir. Olasılığı doğru kurmak, belirsizlik altında akıllı karar vermenin matematiğidir.