M
Tüm rehberlik yazıları
Yazılı Hazırlık4 Haziran 2026

Bu Üçgen Olur mu? 9. Sınıf Üçgen Eşitsizliği

Her üç uzunluk bir üçgen oluşturamaz: İki kenarın toplamı, üçüncüden büyük olmalı. Maarif Modeli 9. sınıf kapsamıyla üçgen eşitsizliği ve üçüncü kenarın aralığı; diyagram, çözümlü örnek ve öz değerlendirme formuyla.

Fatih Yıldıray 7 dk okuma 4 öz değerlendirme
Geometri çalışan bir öğrenci

Elinde 2 cm, 3 cm ve 10 cm uzunluğunda üç çubuk olsa, bunlardan bir üçgen kuramazsın — kısa iki çubuk uzun olana “yetişemez”. İşte üçgen eşitsizliği tam bunu söyler: Her üç uzunluk bir üçgen oluşturamaz.

Kural

Bir üçgenin herhangi iki kenarının uzunlukları toplamı, üçüncü kenardan büyük olmalıdır:

a+b>c,a+c>b,b+c>aa + b > c, \qquad a + c > b, \qquad b + c > a
c b a a + b > c

Üçüncü Kenarın Aralığı

İki kenarı bilinen (aa ve bb) bir üçgende, üçüncü kenar xx şu aralıkta olmalıdır:

∣a−b∣<x<a+b|a - b| < x < a + b

Yani üçüncü kenar, iki kenarın farkı ile toplamı arasında kalır. Bu, sınavların en sevdiği kalıptır.

Karavan notu: Aralığın uçları dahil değildir (kesin eşitsizlik). Çünkü toplam tam olarak üçüncü kenara eşit olursa üçgen “yassılaşır”, düz bir doğru olur — üçgen olmaz.

Çözümlü Örnek

Soru: Bir üçgenin iki kenarı 55 ve 99 ise üçüncü kenar xx hangi tam sayı değerlerini alabilir?

Çözüm: ∣9−5∣<x<9+5|9 - 5| < x < 9 + 5, yani 4<x<144 < x < 14. Tam sayılar: 5,6,7,…,135, 6, 7, \dots, 13 — toplam 99 farklı değer.

Neden Önemli?

Üçgen eşitsizliği yalnızca geometride değil, ileride vektörlerde ve hatta gerçek hayattaki “en kısa yol düz çizgidir” fikrinde karşına çıkar. Bir üçgenin var olup olamayacağını anında görmek, güçlü bir geometrik sezgidir.

Kaynakça

  1. Millî Eğitim Bakanlığı. Maarif Modeli — 9. Sınıf Matematik Öğretim Programı (Geometrik Şekiller). tymm.meb.gov.tr — Üçgen eşitsizliğinin kapsamı.
  2. Euclid (M.Ö. ~300). Elements, Kitap I, Önerme 20. — İki kenarın toplamı üçüncüden büyüktür.

Etiketler

Maarif ModelYazılı HazırlıkYeni Sınav Sistemi9. sınıfüçgen eşitsizliğigeometri

Öz Değerlendirme

Bu bir sınav değil — kendinle dürüst bir konuşma. Yanıtların profilinde saklanır; istediğin zaman geri dönüp güncelleyebilirsin.

1. Üç uzunluğun üçgen oluşturup oluşturamayacağını nasıl kontrol edersin? Kendi cümlenle yaz.
2. Üçüncü kenarın aralığını (∣a−b∣<x<a+b|a-b|<x<a+b) ezbersiz kurabiliyor musun?
1 = ezberliyorum, 5 = mantığıyla kurarım.
EzberliyorumMantığıyla kurarım
3. Aralığın uçlarının neden dahil olmadığını açıklayabiliyor musun?
4. Bu konuda kendine bir hedef koy.

İlgili Rehberlik Yazıları

Yazılı Hazırlık

9. Sınıfta Fonksiyon: Doğrusal ve Mutlak Değer

Fonksiyon, matematiğin “değişim dili”dir. Maarif Modeli’nde 9. sınıf fonksiyonu doğrusal ve mutlak değer fonksiyonlarıyla sınırlı — ama tam da bu sadelik, kavramı gerçekten anlamak için altın bir fırsat. Sonunda öz değerlendirme formuyla.

Yazılı Hazırlık

10. Sınıf Karesel Fonksiyon: Parabolün Hikâyesi

Bir topu havaya attığında, bir köprünün kablosuna baktığında ya da bir fıskiyenin suyunu izlediğinde aslında bir parabol görürsün. Karesel fonksiyon, doğanın en sık kullandığı eğridir. Maarif Modeli 10. sınıf kapsamıyla, sezgiden cebire. Sonunda öz değerlendirme formuyla.

Yazılı Hazırlık

10. Sınıf Karekök Fonksiyon: Karesel Fonksiyonun Aynası

Karekök fonksiyon, karesel fonksiyonun aynadaki yansımasıdır — ama bir şartla: negatif sayının karekökü olmaz, bu yüzden tanım kümesi kısıtlıdır. Maarif Modeli 10. sınıf kapsamıyla, grafikten radikal denklemlere. Sonunda öz değerlendirme formuyla.