M
Tüm rehberlik yazıları
Yazılı Hazırlık4 Haziran 2026

Bu Üçgen Olur mu? 9. Sınıf Üçgen Eşitsizliği

Her üç uzunluk bir üçgen oluşturamaz: İki kenarın toplamı, üçüncüden büyük olmalı. Maarif Modeli 9. sınıf kapsamıyla üçgen eşitsizliği ve üçüncü kenarın aralığı; diyagram, çözümlü örnek ve öz değerlendirme formuyla.

Fatih Yıldıray 7 dk okuma 4 öz değerlendirme
Geometri çalışan bir öğrenci

Elinde 2 cm, 3 cm ve 10 cm uzunluğunda üç çubuk olsa, bunlardan bir üçgen kuramazsın — kısa iki çubuk uzun olana “yetişemez”. İşte üçgen eşitsizliği tam bunu söyler: Her üç uzunluk bir üçgen oluşturamaz.

Kural

Bir üçgenin herhangi iki kenarının uzunlukları toplamı, üçüncü kenardan büyük olmalıdır:

a+b>c,a+c>b,b+c>aa + b > c, \qquad a + c > b, \qquad b + c > a
c b a a + b > c

Üçüncü Kenarın Aralığı

İki kenarı bilinen (aa ve bb) bir üçgende, üçüncü kenar xx şu aralıkta olmalıdır:

∣a−b∣<x<a+b|a - b| < x < a + b

Yani üçüncü kenar, iki kenarın farkı ile toplamı arasında kalır. Bu, sınavların en sevdiği kalıptır.

Karavan notu: Aralığın uçları dahil değildir (kesin eşitsizlik). Çünkü toplam tam olarak üçüncü kenara eşit olursa üçgen “yassılaşır”, düz bir doğru olur — üçgen olmaz.

Çözümlü Örnek

Soru: Bir üçgenin iki kenarı 55 ve 99 ise üçüncü kenar xx hangi tam sayı değerlerini alabilir?

Çözüm: ∣9−5∣<x<9+5|9 - 5| < x < 9 + 5, yani 4<x<144 < x < 14. Tam sayılar: 5,6,7,…,135, 6, 7, \dots, 13 — toplam 99 farklı değer.

Neden Önemli?

Üçgen eşitsizliği yalnızca geometride değil, ileride vektörlerde ve hatta gerçek hayattaki “en kısa yol düz çizgidir” fikrinde karşına çıkar. Bir üçgenin var olup olamayacağını anında görmek, güçlü bir geometrik sezgidir.

Kaynakça

  1. Millî Eğitim Bakanlığı. Maarif Modeli — 9. Sınıf Matematik Öğretim Programı (Geometrik Şekiller). tymm.meb.gov.tr — Üçgen eşitsizliğinin kapsamı.
  2. Euclid (M.Ö. ~300). Elements, Kitap I, Önerme 20. — İki kenarın toplamı üçüncüden büyüktür.

Etiketler

Maarif ModelYazılı HazırlıkYeni Sınav Sistemi9. sınıfüçgen eşitsizliğigeometri

Öz Değerlendirme

Bu bir sınav değil — kendinle dürüst bir konuşma. Yanıtların profilinde saklanır; istediğin zaman geri dönüp güncelleyebilirsin.

1. Üç uzunluğun üçgen oluşturup oluşturamayacağını nasıl kontrol edersin? Kendi cümlenle yaz.
2. Üçüncü kenarın aralığını (∣a−b∣<x<a+b|a-b|<x<a+b) ezbersiz kurabiliyor musun?
1 = ezberliyorum, 5 = mantığıyla kurarım.
EzberliyorumMantığıyla kurarım
3. Aralığın uçlarının neden dahil olmadığını açıklayabiliyor musun?
4. Bu konuda kendine bir hedef koy.

İlgili Rehberlik Yazıları

Yazılı Hazırlık

Akıllı Not Alma: Defterini Gerçekten İşe Yarar Hâle Getirmek

Tahtadakini olduğu gibi geçirmek not almak değil, kopyalamaktır. İyi bir matematik defteri; örnekleri, kuralın “neden”ini ve kendi sorularını barındırır. Cornell yöntemi ve matematiğe özgü not alma teknikleriyle defterini bir çalışma aracına çevir. Öz değerlendirme formuyla.

Yazılı Hazırlık

Hedef Koyma ve Motivasyonu Sürdürme: “Çalışacağım” Demekten Fazlası

“Daha çok çalışacağım” bir hedef değil, bir dilektir. Ölçülebilir, gerçekçi hedefler kurmak ve motivasyon kaçtığında bile devam etmek öğrenilebilir. SMART hedefler, küçük adımlar ve disiplinin motivasyondan neden daha güvenilir olduğu. Öz değerlendirme formuyla.

Yazılı Hazırlık

Turlama Tekniği: Sınavda Hangi Soruyu Ne Zaman Çözmeli?

Bir soruya saplanıp sınavın sonunu getirememek en yaygın hatadır. Turlama tekniği: kolayları toplayıp zorları sona bırakarak puanı maksimize etmek. Adım adım uygulama. Öz değerlendirme formuyla.