Geriye Doğru Çalışma: Sonuçtan Soruya Gitmek

Bazı problemlerde verilenlerden başlayıp ilerlemek bir duvara toslar: “Nereden tutacağımı bilemiyorum.” İşte böyle anlarda güçlü bir alternatif var: sondan başlamak. İstenen sonuçtan geriye doğru yürümek, çoğu zaman tıkanan yolu açar.

Geriye Doğru Çalışma Nedir?

Normalde problemi baştan (verilenlerden) sona (istenene) doğru çözeriz. Geriye doğru çalışmada ise tersini yaparız: “İstenen sonuca ulaşmak için bir önceki adımda ne bilmem gerekirdi?” diye sorar, oradan bir öncesine, derken verilenlere kadar geri yürürüz. Pólya’nın klasik problem çözme stratejilerinden biridir.

Ne Zaman İşe Yarar?

• Hedef net, başlangıç bulanıksa: Ne istendiği belli ama nereden başlayacağın belirsizse.
• Denklem kurma problemlerinde: “Sonuç şu olmalı” diyip geriye doğru koşulları çıkarmak.
• İspat ve mantık sorularında: “Bunu kanıtlamak için neyin doğru olması gerekir?”

Karavan notu: Bir soruda “nereden başlayacağımı bilmiyorum” dediğinde, soruyu çevir: “Cevap elimde olsaydı, oraya ulaşmak için son adım ne olurdu?” diye sor. Bu tek soru, çoğu zaman tıkanan zihni harekete geçirir. Sondan bir adım geri gelebiliyorsan, gerisi zincirleme açılır.

Bir Örnek

“Bir sayının $3$ katının $5$ fazlası $26$’dır. Sayı kaçtır?” Geriye doğru: sonuç $26$. Bir önceki adım, $5$ eklenmeden önce $26 - 5 = 21$ idi. Ondan önce, $3$ ile çarpılmadan önce $21 / 3 = 7$. Demek sayı $7$. İşlemi tersten “bozarak” cevaba ulaştık. (Modelleme ile birleştir: Günlük Hayat Problemini Matematiğe Çevirmek.)

İleri ve Geri Birlikte

En güçlü çözücüler, gerektiğinde iki yönü birleştirir: verilenlerden biraz ileri, istenenden biraz geri gider, ortada buluşurlar. Esnek olmak — tek bir yöne saplanmamak — anahtardır. (Esneklik için: Birden Çok Yolla Çözmek.)

Geriye doğru çalışma, kapısı kapalı görünen bir problemi arka kapıdan açar. Sonuçtan başlamayı öğrenen öğrenci, “başlayamıyorum” dediği sorularda bile bir giriş noktası bulur.