Aşı, Risk ve Bir Matematikçinin Cesareti: Çiçek Hastalığına Karşı Sayıların Savaşı

Görünmez Bir Katil

Aşı çağından önce çiçek hastalığı (variola), insanlığın en korkunç düşmanlarından biriydi. Yakaladığı her birkaç kişiden birini öldürüyor, kurtulanları ise çoğu zaman yüzlerinde derin izlerle ya da kör bırakıyordu. Yüzyıllar boyunca bu hastalığa karşı çaresizdik. Sonunda ona karşı verilen savaş, sadece doktorların değil, bir matematikçinin de işin içine girdiği şaşırtıcı bir hikâyeye dönüştü.

Riskli İlk Adım: Variolasyon

Aşının (modern anlamıyla) bulunmasından önce, "variolasyon" denen tehlikeli ama akıllıca bir yöntem vardı: Hastalığı hafif geçirmiş birinden alınan az miktarda materyali, sağlıklı bir kişiye kasıtlı olarak vermek. Amaç, kişinin hastalığı kontrollü ve hafif biçimde geçirip ömür boyu bağışıklık kazanmasıydı.

Bu yöntemi Avrupa’ya tanıtanlardan biri, İstanbul’da bu uygulamayı gözlemleyen Lady Mary Wortley Montagu oldu. Ama variolasyonun bir bedeli vardı: küçük de olsa, işlem sırasında kişinin gerçekten hastalanıp ölme ihtimali. İşte burada zor bir soru doğdu: Hemen küçük bir ölüm riskini göze alıp, gelecekteki büyük bir riskten kurtulmak mantıklı mı?

Daniel Bernoulli Sahneye Çıkıyor

Bu soru tam olarak bir risk-fayda hesabıdır ve 1760’ta ünlü matematikçi Daniel Bernoulli bunu sayılarla yanıtlamaya girişti. Bernoulli’nin yaklaşımı, çağı için olağanüstü moderndi: tüm bir nüfusu düşündü ve şu soruyu sordu: "Eğer herkes variolasyon yaptırsaydı, ortalama yaşam süresi nasıl değişirdi?"

Bernoulli, bir nüfusun yaşla birlikte nasıl azaldığını izleyen denklemler kurdu. İki etkiyi ayırdı: her yıl çiçek hastalığından ölenler ve diğer tüm nedenlerden ölenler. Sonra "çiçek hastalığını tamamen ortadan kaldırırsak nüfus nasıl bir seyir izler?" diye hesapladı. Bu, bugün matematiksel epidemiyolojinin ilk örneklerinden biridir.

Hesabın Mantığı: İki Riski Karşılaştırmak

Bernoulli’nin akıl yürütmesinin özünü basitçe şöyle kavrayabiliriz. Diyelim bir kişinin hayatı boyunca çiçek hastalığına yakalanma ve ondan ölme ihtimali oldukça yüksek (tarihsel verilerde insanların büyük çoğunluğu bir kez yakalanıyordu ve yakalananların önemli bir kısmı ölüyordu). Buna karşılık variolasyonun kendisinin ölüm riski çok daha düşüktü — yüzde birkaç civarında.

Karar, iki sayının karşılaştırmasına iner:

• Variolasyon yaptırmazsan: yaşam boyu yüksek bir doğal çiçek ölümü riski.
• Variolasyon yaptırırsan: bugün küçük bir işlem riski, ama sonrasında ömür boyu bağışıklık.

Bernoulli’nin hesabı, nüfus ölçeğinde variolasyonun ortalama yaşam süresini belirgin biçimde uzattığını gösterdi. Yani küçük ama kesin bir bugünkü riski göze almak, çok daha büyük bir gelecekteki riski ortadan kaldırıyordu. Bu, "beklenen değer" diliyle düşünmenin —her sonucu olasılığıyla tartıp toplamanın— bir halk sağlığı kararına ilk kez uygulanmasıydı.

Jenner ve Daha Güvenli Aşı

Hikâyenin tıbbi devamı 1796’da geldi. Edward Jenner, inek çiçeği (cowpox) geçiren süt sağıcılarının çiçek hastalığına yakalanmadığını fark etti. İnek çiçeği materyalini kullanarak çok daha güvenli bir bağışıklama yöntemi geliştirdi — modern anlamda "aşı" (vaccine, kökeni Latince inek anlamına gelen vacca) böyle doğdu. Jenner’in yöntemi variolasyonun ölüm riskini neredeyse sıfıra indirdi ve Bernoulli’nin matematiksel olarak savunduğu fayda, çok daha düşük bir bedelle elde edilebilir hâle geldi.

Bu iki çizgi —Bernoulli’nin sayıları ve Jenner’in aşısı— birlikte tarihin en büyük zaferlerinden birine giden yolu açtı: çiçek hastalığı, 20. yüzyılda dünya yüzünden tamamen silinen ilk insan hastalığı oldu.

Sayılarla Düşünmenin Mirası

Çiçek aşısının hikâyesi, matematiğin neden hayat kurtardığını gösterir. Bir tıbbi kararın "iyi" mi "kötü" mü olduğu çoğu zaman sezgiyle anlaşılamaz; çünkü insan beyni küçük olasılıkları ve uzun vadeli riskleri tartmakta zayıftır. Bernoulli’nin yaptığı şey, bu bulanık tartışmayı niceliksel hâle getirmekti: riskleri ölç, beklenen sonuçları karşılaştır, sayının söylediğine göre karar ver.

Bugün bir ilacın, bir tedavinin ya da bir aşının fayda-zarar dengesini tartarken kullandığımız bütün modern yöntemlerin kökünde, işte bu "riski sayıya dökme" cesareti yatar. Görünmez bir katile karşı verilen savaşın bir cephesi laboratuvardaysa, diğeri her zaman bir matematik defterinde olmuştur.